等腰三角形的复习与提高.doc

课题：等腰三角形的复习与提高 教学任务分析 教学目标 知识技能 利用学生已有的几何知识，探索一类图形条件下的结论．在探索过程中梳理学生的旧知识和方法，对等腰三角形的性质和判定以及角平分线、中垂线知识加以整合复习，将知识转化成能力． 数学思考 1．通过一个组合图形的研究，得到探索研究几何知识的方法； 2．渗透运动变化、分类讨论的思想方法，培养思考的有序性； 3．发展合情推理，训练发散思维． 解决问题 会对多倍角条件进行分析． 情感态度 1．知识的组合形成新的知识，每一个人都能从自己擅长的角度去探索新知，并与人分享探索的结果． 2．善于“温故”，就能“知新”． 重点 等腰三角形的性质和判定． 难点 有效的启发学生有序的思考，,激励学生超越自我、超越昨天． 教学过程设计 复习引入 师生行为 设计意图 提出问题 已知直线外一点A和直线上一点B，求直线上一点C，与A、B构成等腰三角形． 思考探索点C的方法和依据． 复习等腰三角形的识别方法． 渗透分类讨论的思想． （一）组合等腰三角形能推出什么? 将几个等腰三角形组合在一起，图中是否会藏着某些独特的性质? ∠AC2C1=2∠C1，∠C1AC4=3∠C1，∠C1AC3= （二）反过来成立吗? 探索与交流 反过来如果先有二倍角条件，你认为是否能反推出等腰三角形的存在呢? 已知∠C=2∠B，你对这个图形会有什么猜想? 我们揭示了上图的构成方式，但它并不能单独形成问题，当我们将辅助线擦去，美妙的组合图形就被彻底藏起来了，我们能不能利用已学的知识，继续研究上图，编写出有价值的问题呢? 你打算怎样着手探索? 添加高，可证明：AC+CD=BD． 从角出发探索图形性质． 交流展示学生探索的结果． 复习添加辅助线的方法． 组合现有的知识发现新的结论． 复习等腰三角形的性质． 利用对二倍角三角形的研究， 复习等腰三角形的判定． 学习研究新的图形的方法． 添加角平分线： 可证明：AB=AC+CD． 添加中垂线：D在∠C的角平分线上． （三）还能更特殊吗？ 过去你曾经接触过这类三角形吗？ 启发回顾： 反馈与巩固: 若AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，满足什么条件时，BC=AB+AD． 反思发现 条件与结论互推． 从一般到特殊研究二倍角三角形． 归纳总结 从一个图组得到启发，我们将其中一个图形分离出来，重新认识，组合其他的条件，不断改变问题的结构，改变条件的组合方式，加一点想象，加一点质疑，研究出了一系列成果．我们所经历的就是真实的编题探究过程． 我们是怎样增长“财富”的？ 学习和探索的思路是什么？