高考复习归纳--立几.doc

PAGE PAGE 5 高考热点复习之—立体几1、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，BC=2a，AC=a，AB= EQ \R(,3)a，点P到平面ABC的距离为 EQ \F(3,2) a。 求二面角P-AC-B的大小 （2）求点B到平面PAC的距离; 【解】：(1)由条件知ABC为直角三角形，∠BAC=90° PACB ∵PA= P A C B ∴点P在平面ABC上的射影是ABC的外心，即斜边BC的中点O， 取AC中点D，连PD，PO，PO平面ABC ＤOAC（∵PO∥AB） ∴ACPD, ∠PDO为二面角P-AC-B的平面角 tanPDO=== ∴∠PDO=60°,故二面角P-AC-B的大小为60°。 （2）PD===a SABC= EQ \F(1,2) ·AC·PD= a2 设点B到平面PAC的距离为h 则由VP-ABC=VB-APC得·SABC·PO=·SAPC·h h= EQ \F(SABC·PO, SAPC) == EQ \F(3,2) a 故点B到平面PAC的距离为 EQ \F(3,2) a 2、在三棱柱ABC-A1B1B1中。底面ABC为正三角形 (I)求证： (II)把四棱锥绕直线BC旋转到合。试求旋转过的角的余弦值． 解：（Ⅰ） 过A1作A1H⊥底面ABC，H为垂足，连接CH、BH、AH A1B⊥AC,A1C⊥AB 由三垂线定理的逆定理 BH⊥AC，CH⊥AB……2分 ∴H为△ABC的垂心 ∴AH⊥BC 由三垂线定理 AA1⊥BC ……………………………………………6分 (Ⅱ) ∵AA1∥BB1，由（Ⅰ）知B B1⊥BC，从而BB′⊥BC ∴∠B1BB′为二面角B1―BC―B′的平面角 ……………………9分 且有BB′∥AH（在底面内AH、BB′同垂直于BC） ∴∠B1BB′=∠A1AH（∠B1BB′与∠A1AH的两边分别平行，且方向相同） ∵△ABC为正三角形 ∴H为△ABC的中心 ∵ 在Rt△A1AH中，cos∠A1AH= ∴cos∠B1BB′= 即所求二面角B1―BC―B′的余弦值为 ………………12分 3、正四面体A-BCD的棱长为1， （Ⅰ）如图(1)M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角； （Ⅱ）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的 侧面如图(2)，求二面角M-AB-E的大小； （Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合，问该几何体是几面体 （不需要证明），并求这几何体的体积。 19．【解】（Ⅰ）取BD的中点，连结AN、MN， MN||AB AMN就是异面直线AM与BC所成的角， 在AMN中，AM=AN=，MN=， AMN=arccos. （Ⅱ）取BE中点P，连结AP、PM，作MQAP于Q， 过Q作QHAB于H，连MH； EBAP，EBPM， EB面APM，即EBMQ， MQ面AEB HQ为MH在面AEB上的射影，即MHAB MHQ就是M-AB-E的平面角， 在AMP中，AM=AP=，PM=1，MQ=，PQ=； 在ABP中，AHQ=300，AQ=AP-PQ=-，AQ=，HQ=； MHQ=arctan4， （Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合， 该几何体是5面体 这斜三棱柱的体积=3VA-BCD =3???= 4、 已知在四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，，将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面。 （I）求证：； （II）求二面角的大小（用反三角函数表示）； （III）求点D到平面PBC的距离。 解法一：（I） （II）过P作 9分 （III）设D到平面PBC的距离为h，由可求出，BC=2，。 解法二： 如图所示建立空间直角坐标系 则 3分 （I） （II）取平面BDC的法向量 设平面PBC的法向量为 （III）过D做 14分 补充4．已知边长为4的正六边形ABCDEF，将△ABF沿BF折起，使之与平面BCDEF成60°的二面角，点A到了A1，如图所示. （1）求点A1到平面BCDEF的距离. （2）求异面直线DE与A1F所成的角. （3）如再将△CDE沿CE折起（与折起的△BA1F同在面BCDF同侧），点D到了D1且使平面CD1E//平面BA1F，连结A1D1，求所构成的五面体BA1F—CD1E的体