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《现代信号处理》题库(六) 给出随机信号中相关函数的定义，并举例说明其有何用处？[百度文库] 答：相关函数分为自相关函数和互相关函数。 自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一个时刻取值的依赖关系，其定义为： R 自相关函数的主要用途有： 检测信号回声（反射）：若在宽带信号中存在带时间延迟的t0的回声，那么该信号的自相关函数将在t=t0处也达到峰值（另一峰值在t=0处），这样可根据t0确定反射体的位置。 检测淹没在随机噪声中的周期信号：由于周期信号的自相关函数仍然是周期信号，而随机噪声信号随着延迟增加，它的自相关函数将减到零。因此，在一定延迟时间后，被干扰信号的自相关函数中就保留了周期信号的信息，从而排除了随机信号的干扰。 互相关函数描述的是不同信号在任意两个时刻取值之间的相关程度，其定义式为：R 互相关函数的主要用途有微弱信号的检测和互相关分析，具体如下： 确定时间延迟：加入某信号从A点传播到另一点B，那么在两点检测的信号x(t)和y(t)之间的互相关函数Rxy(τ),将在相当于两点间时间延迟T的位置上出现一个峰值，利用确定的延迟时间 识别传输路径：假如从A到B有几条路径，则在互相关函数中就有几个峰值，这个用于声源和声反射路径的识别。 检测淹没在外来噪声中的信号：假如信号s(t)受到外界的干扰信号形成复合信号a(t)和b(t)，a(t)=s(t)+n(t),b(t)=s(t)+m(t), (其中n(t)和m(t)是互补相关的噪声)那么互相关函数Rab(τ)将仅含有a(t)和b(t)中的相关部分s( 系统脉冲响应的测定：在随机激励试验中，假如以随机白噪声作为实验信号输入被测系统，则输入信号与输出信号的互相关函数Rxy(τ)就是被测系统的脉冲响应。这种测量方法的优点可以在系统正常工作过程中测量。测量时，其他信号 相对于Fourier变换，加窗（短时）Fourier变换有何特点？窗口应满足什么条件？（P52） 答：傅里叶变换缺乏时间和频率的定位功能，而短时傅里叶变换在时域和频域内都是有限支撑的，能够实现时频定位功能。窗口满足的条件是: g 及 g(τ)=1, 此外，窗函数g(τ)应取对称的实函数。 27、相对于信号的谱图，Wigner分布有何优缺点？（P56、P80） 答：信号的谱图是恒正的，并且始终是（t，Ω）的实函数，谱图是信号能量的分布。 WVD的优点主要有： 不论x（t）是实信号还是复信号，其自WVD都是t和 信号x（t）的WVD沿频率轴的积分等于该信号在t时刻的瞬时能量，由此可以看出WVD具有能量分布性质； WVD沿时间轴的积分等于该信号在频率Ω处的瞬时能量； WVD可用于重建信号x（t）； WVD具有很好的运算性质（移位、调制、移位加调制、时间尺度、信号相乘、信号的滤波） WVD的缺点主要表现在： 两个信号的和的WVD有交叉项存在，使得两个信号和的分布不再是两个信号各自分布的和。 由于WVD是信号能量的时间-频率的分布，因此理论上WVD应始终是正的，但实际并非如此，只能保证WVD始终是实值，但不能保证它是非负的。 已知信号 ，试求该信号的Wigner分布。（P81） 解：由WVD定义公式： W 将xt=A W = 所以有： W 已知信号：，试求该信号的Wigner分布。（P80） 解：由WVD定义公式： W 又需要确定对τ得积分限，由：t+τ2T -2T+2tτ2T-2t -2T-2tτ-2T+2t 所以： 2sin? W 0, t 已知信号：，试求该信号的Wigner分布。（P83） 解：由WVD定义公式： W 将代入上式，可得： W 31、，求WVD。(P80) 解：（与29题一样，此处省略） 32、设为信号的模糊函数，试证明【平哥讲解】 证明：根据定义有如下两式：r A 将①式代入②式有： A A 根据施瓦兹不等式有： A 且有 e 从而上式可以写为： A 由Ax Ax0 再令③式不等式左边的τ=0，则有： A 所以：Axθ，