机械振动教案.ppt

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机械振动教案_其它_职业教育_教育专区。机械振动教案第6章机械振动广义:物理量在某一定值附近反复变化即为振动。x(t)?x(t?T)1??振动...

余 虹 广义:物理量在某一定值附近反复变化即为振动。 简谐振动的运动学特征方程 物理量随时间的变化规律可以用正弦、余弦函数描述,称之为简谐振动。 * 机械振动:物体在某一位置附近往复运动 复杂振动 = ? 简谐振动 研究目的 —— 利用、减弱 或 消除 振动频率 第6章 机械振动 振动有各种不同的形式 电磁振动 、机械振动? 广义振动:任一物理量(如位移、电 流等) 在某一数值附近反复变化。 机械振动:物体在平衡位置附近往返运动 周期振动: 物理量每隔一固定的时间间隔其数值重复一次 一、弹簧振子的运动方程 X 0 x 令 §6.1 简谐振动 质量可忽略的弹簧,一端固定,一端系一有质量的物体,称此系统为弹簧振子。 建 立 如 图的 坐 标系 物体 质 量 m, 坐 标 x 所 受 回 复 力 为 F. 此方程的通解为: 上式称之为 简谐 振 动表 达式(简谐函数) 简谐振动的动力学特征方程 简谐振动的各阶导数也都作简谐振动 二 、简谐运动的速度和加速度 三、 振 动 曲 线 ?t A -A A? ?t ?t A?2 A 振幅 T 周期 四、谐振动的振幅、周期、相位 ? 初相位 相位 频率 1、 2、 园频率又称固有园频率 3、 确定物体振动状态的物理量,只有相位能同时确定振动的速度和加速度。 建立如图坐标系,以平衡位置为坐标原点。物体坐标为 x , 所受的弹性回复力为 f 和重力 mg 例: x x mg 物体的质量为 m , 弹簧的劲度系数为 k 。其静止变形 手拉物体后无初速地释放,确定物体的运动规律 。 在平衡位置处 物体受的合力: 五、振幅和初相的确定 振幅和初相位由初始条件确定 例、单摆 1、细线质量不计 3、阻力不计 约定 摆角在作简谐振动 固有 园频率 mg T 0 质点 m 受力如图重力矩: 根据质点的动量距定理 设初始条件 振幅和初相= ? ? ? t 0 绕O点以角速度 ? 逆时针旋转的矢量 ,在x 轴上的投影正好描述了一个简谐振动。 振幅矢量 ? t+? 相位 六、旋转矢量 同相 反相 已知简谐振动表达  x A(0) A 试画出振动曲线 0 ?t x 例题1 一质点沿x 轴作简谐运动,A = 0.12 m ,T=2s ,当t = 0时质点在平衡位置的位移 x0 = 0.0 6m 向x 轴正向运动。求:(1)简谐运动表达式; (2)t =T/4 时,质点的位置、速度、加速度; (3)第一次通过平衡位置的时刻。 解: (1) ? A/2 ? 0 ?= ? 例题2 (2)t =T/4 时,质点的位置、速度、加速度; 返回10 (3)第一次通过平衡位置的时刻。 振幅矢量旋转角度 问题转化为:已知旋转2?需要T 时间,问旋转 5 ?/6 需要多少时间? 还可以求“第二次……”——旋转角度11 ?/6 平衡位置 返回10 X 0 x 动能 势能 m 惯性质量 单摆的能量 LC 电路的能量 4、简谐振动的能量 X 能量随时间变化 能量随空间变化 ? ?代数方法:设两个振动具有相同频率, 同一直线上运动,有不同的振幅和初相位 §6.2 简谐振动的合成 一 、 同方向、同频率的简谐振动的合成 结论: 仍然是同频率 的简谐振动。 合振幅 式中: 可见: 合振幅最大。 X Y ? ?几何方法 上面得到: 讨论一: 合振幅最大。 当 称为干涉相长。 讨论二: 当 时, 称为干涉相消。 讨论三: 一般情况: ? 同方向、不同频率的简谐振动的合成 利用三角函数关系式: 合成振动表达式: 为了简单起见,先讨论两个振幅相同, 初相位也相同,在同方向上以不同频 率振动的合成。其振动表达式分别为: 合成振动表达式: 当 都很大,且相差甚微时,可将 视为振幅变化部分, 合成振动是以 为角频率的谐振动。 其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定, 即振动忽强忽弱,所以它是近似的谐振动这种 合振动忽强忽弱的现象称为拍。 单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频 CAIPUS Wave 显然,拍频是振动 的频率的两倍。 即拍频为: ? 垂直方向、同频率简谐振动的合成 设一个质点同时参与了两个振动方向相互 垂直的同频率简谐振动,即 上式是个椭圆方程,具体形状由 为相差决

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