2015年数学建模a题.pdf

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了 《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号（12 位数字全国统一编号）： 201531005014 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 塔里木大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 周露 2. 高进渊 3. 张佳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 张倩 日期： 2015 年 9 月 14 日 （此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内 容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 1 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 备 注 送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）： 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。 注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 2 太阳影子定位问题研究 摘 要 太阳影子定位技术通过分析视频中太阳照射下物体的影子变化，确定物体拍摄所处 的时间和地点，该技术不仅贴近我们的生活，也实用于我们的生活。 针对问题一，根据已知日期以及经纬度，首先确定太阳赤纬以及纬度弧度制，接着， 根据已知北京时间以东八区的中央经线120°为对称分布，即以北京时间12:00 为正午， 以9:00 至 15:00 时角范围作为研究对象。根据求解正午太阳高度角公式，推导建立非 线性回归模型，利用已知杆长，求解出杆影相对于各个时角状态的长度数据。数据完备， MATLAB 编程，拟合出杆影长度的非线性曲线，求其函数关系式。 针对问题二，对附件一数据分析并拟合，影长通过三角函数计算得出，且观测日期 与地方时刻已知，推导计算观测地的经度及时角，根据建立的非线性回归的模型，运用 赋值法，在允许范围内假设杆长，置信水平设为0.05，建立以杆长为未知数的方程组， 得出最优数据。通过反三角函数以及倍角公式，得出纬度值，确定地点。 针对问题三，对附件二与附件三分别求出非线性回归方程，建立模型，通过正午太 阳高度所在的北京时间推导经度，在杆长一并已知的情况下，将分散的未知数整体凝聚， 在问题二所做模型的基础上进一步优化，使其达到同求纬度与日期的目的。 针对问题四，借助ph