车库的车位停泊设计 数学建模作业.doc

绍兴文理学院数模竞赛C题 近几年我国居民活水平有了显著提高，我校有越来越多的教师购置了汽车，为了解决停车问题，在图书馆前面造了一个地下车库。车库面积有限，问题是如何利用车库高效地停车，即在保证安全的情况下，尽可能多地停车。为简单起见，我们假设该车库是一个100x100米的正方形，见下图 出口入口 出口 入口 教师的车都是标准的轿车2x3米,车的最小转弯半径为４米，试设计一个最佳停车方案（只考虑平面）。 数学模文论建 数 学 模 文 论 建 论文题目：车库的车位停泊设计 姓名1： 学号： 专业： 姓名1： 学号： 专业： 姓名1： 学号： 专业： 年 月 日 目录 TOC \o 1-3 \u 一.摘要 1 二.问题的提出 1 三.问题的分析 2 四.建模过程 2 1.模型假设 2 2.定义符号说明 3 3.模型建立 3 (1)单车停放设计 3 (2)停车场整体布局 9 五.模型的评价与改进 12 摘要： “车库的车位停泊设计”数学模型是利用数学模型的计算来规划出一种使用更合理、利用率高的车库车位停泊方案。近几年来，随着人们生活水平的提高，私家车的数量越来越多，汽车的停泊就成为一个越来越重要的问题，如果汽车停泊问题不能合理的解决，将会影响到汽车的使用。许多大型公司或者是商场门前，都设有自己的停车场，停车场的面积是有限的，而我们希望的就是在这有限的面积内尽可能停放更多的汽车。当然，停放尽可能多的汽车只是建造停车场时一个需要解决的问题，一个比较成功的停车场还需要具备的就是良好的汽车疏导能力，这就需要在停车场设计时更合理的安排汽车的停放位置。另外还需要考虑的就是停车场的监控设施和照明设施。监控设施一方面用来保障停车场的财产安全，另一方面还可以监督车辆出入行驶。照明设施是停车场必备的设施，但怎样的电灯位置设计才是最合理的呢？这也是停车场在建造的过程中必须解决的问题！ 由于车库的车位停泊不仅要考虑使车库容纳尽可能多的汽车，又要考虑使停泊在车库中的汽车能方便自由的出入，就需要解决以下三个问题：（1）汽车在车库中的停放姿势。汽车通常的停放姿势有水平停放，这是通常马路上惯用的停车姿势，也有垂直停放，这在一些小型的停车场也经常能够看到，还有一种就是倾斜式的停车姿势，这是现在大型停车场常用的停车姿势。但是汽车倾斜的角度不同，车位占用的面积就有所不同，什么样的角度才能使车位的占地面积最小呢？（2）车库的整体规划。汽车在车库中出出入入，如果没有一个合理的整体规划，那么汽车出入的效率将会很低，这不是一个合理的车库应出现的。什么样的规划才是比较合适的方案呢？（3）车库的进出口问题。每一个车库都有进出口，但是进出口的位置应该放在哪呢？进出口的个数应该有几个呢？显然，如果只有一个进出口，那么对于大型收费停车场是极为不方便的！如果能在车库的车位停泊问题上很好的解决以上三个问题，这应该就是一个比较成熟的方案！ 关键字：车库 车位停泊 规划方案 二.问题的提出 随着城市车辆的增加，停车位的需求量也越来越大，停车困难已逐渐成为市民们头疼的问题。要解决停车难问题，除了尽可能的增加停车场以外，对停车场进行优化设计也能在一定程度上缓解这一供需矛盾。停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。本文的目的就是希望分析一下这一情况，找出缓解停车困难的有效办法。 三．问题的分析 由题意可以得出，目的就是要建立一种模型，使每一个汽车尽可能在停车场中自由的出入，同时每一个停车位的面积又最小，从而停车场的利用率能够达到很高！首先我们需要建立一个倾斜角与车位面积和汽车通道宽度的函数，然后利用这个函数得出在什么样倾角的前提下，每一个停车位的面积与汽车通道能够占地最小。问题二中，我们考虑让每一个停车位都能紧靠一个汽车通道，并且尽可能多的增加汽车通道的个数，这样就能使汽车在停车场中方便自由的出入。问题三中，在结合汽车通道的条件下，尽量增加汽车进出口的个数！最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出车库车位停泊的可行性方案。 四.建模过程 模型假设： 假设某公共场所附近有一块空地，而且这个停车场停放的只有小型家用汽车的前提下，如果不考虑建设地下或多层结构，我们该如何有效的设计停车位置呢？一般来说，想尽可能的把车塞进停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”， 而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由