2013高教杯数学建模A题.pdf

2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了 《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是 （从A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为 （如果赛区设置报名号的话）：136A06 所属学校（请填写完整的全名）： 浙江大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵东伟 2. 张世豪 3. 陆韶琦 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 数模组 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 车道被占用对城市道路通路通行能力影响的研究 摘要 本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响，包括车道被占用后至撤离期 间道路通行能力的变化、不同车道被占用对道路通行能力的影响以及车道被占用后排队 长度的变化等问题。 为了建模研究以上问题，从附件所给视频中挖掘以下数据：事故发生到撤离期间， 视频一中不同时刻点事故横断面处与事故上游处的流量、排队形成时队伍长度、排队时 的车辆密度，以及视频二中不同时刻事故横断面处的车流量。 问题一：用事故所处横断面的车流量来衡量道路实际通行能力。将每隔30s 的车流 量大小画成散点图，发现车流量相对稳定在一定范围内波动，但总体上略微呈现下降趋 势。对此变化趋势建立线性回归模型，经过检验，接受线性回归模型。说明在事故发生 到撤离的这段时间内，道路通行能力总体呈现比较缓慢的线性下降，在一定程度上可以 看成常数。 问题二：不同车道通行能力有所差异，发生事故时对整个道路通行力影响也不同。 利用视频信息以及生活经验，考虑不同车道正常车流量以及交通工具的灵活度等因素， 建立层次分析模型分析内车道与外车道对道路总体通行力的影响权重。计算发现，内车 道发生事故时对道路通行能力影响更强。根据问题一结论，可将两次事故横断面处流量 的均值相比较，并画出随时间变化图像直观比较，发现内车道发生事故后，道路总体通 行能力更弱，与层次分析法得到结果相符合。 问题三：考虑将交通车辆看成运动流，运用流体力学以及排队论相关知识建立模型。 将上游流入的车辆当量数与事故处流出的车当量数的差值看作是排队中的车当量数。实 际测量中，如果车子近