行程问题分析.doc

第四、五讲 行程问题分析【平均速度】常结合设数法（公倍数）大大简化题目的复杂程度，轻易求解(2)求平均速度必须用定义求解：平均速度=总路程÷总时间 (3)只有时间相同时，两段的平均速度才等于速度的平均。（这个知识点容易出错） 【1】 【解析】本题可以采用特殊值法，假设它们溜达的速度为1，奔跑的速度为3，全程为6，则红太郎所用的时间为：3÷1＋3÷3=4；灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑，它的平均速度为（1＋3）÷2=2，所以灰太狼所用的时间为6÷2=3，由于3＜4，所以灰太狼先到达“天堂镇”.【2】 【解法一】全程的平均速度是每分钟（60+40）÷2=50米，走完全程的时间是4000/50=80分钟，走前一半路程速度一定是60米，时间是2000÷60=100/3分钟，后一半路程时间是80-100/3=140/3 【解法二】设一半时间是x分钟，则60x+40x=4×1000，解方程得：x=40分钟，因为60×40=2400米，大于一半路程2000米，所以走前一半路程速度都是60米，时间是2000÷60=100/3分钟，后一半路程时间是80-100/3= 【解析】假设王亮共用4秒，共跑8+3×6=26米，李明则共用26÷4÷8+26÷4×3÷6=26÷32+26×4÷32=26×5÷32=65/16=4+1/16，而题中说晚了0.5=1/2，所以要扩8倍。共跑26×8=208米。 【比和比例、倍数关系在行程中的应用】 （1）当时间一定时，路程和速度成正比。 （2）当速度一定时，路程和时间成正比。 （3）当路程一定时，速度和时间成反比。 【1】 【解析】4.5甲+2.5乙=5乙+3甲，所以有1.5甲=2.5乙，则“4.5甲+2.5乙”=10乙，乙的速度为36÷10=3.6千米每小时。“5乙+3甲”=“6甲”，甲的速度为36÷6=6千米每小时。【2】 【解析】这是一道相遇问题，画出线段图（如图）由图可以看出，提速前和提速后两列火车所行驶的总路程（即甲，乙两地间的距离）未变，而题目是求提速后两列火车相遇的时间，根据公式“相遇时间=总路程÷速度和”知，总路程不变，提速后的速度和是提速前速度和的（1+20％）=倍，所以提速后的相遇时间是提速前相遇是时间的倍。即提速后两列火车经过120×=100（分）钟相遇。【3】 【解】2 依题意，兄妹步行回家用时＋骑车返校用时＋骑车从学校到外婆家用时≤从学校到外婆家步行用时． 设他们家距学校x千米．. 因为骑车是步行速度的 5 倍，所以， 即， ，所以 x≤2 . 【4】 【解】288 车速变为原来的8/7，时间变化原来7/8，少了1/8，所以30分钟为原来的1/8，原来共4小时，原计划从11：30-4=7：30分出发。第二天车速变为原来的7/6，时间变为原来的6/7，少1/7，少20分钟，所以车速提高的这段路程原计划所用时间为20÷1/7=140分钟，原速行的120千米用4×60-140=100分钟，120×（240÷100）=120×2.4=288千米。【5】 【解析】 【6】 【分析提示】 关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系．【分析与解】由于两班速度相同，所以要使时间最少，必须同时出发，同时到达，因此行走的路程要相同，即AD＝CB ，画图如下：在某一班行走CB 的时间内，车行走的路程就是C →A→ B ，即CB + BA + AB ，这样得出CB : ( CB + BA + AB）= 4:48=1:12 , 该比例式可以化为：。所以CB和总路程的比为1 : ( l + 5.5 + 1）＝1 ：7.5＝2 ：15，CB的长度为15÷15×2＝2 （千米）. 所以每个班步行的距离为2 千米．【评析】 此题的解决主要有两个关键点： ① 两个班的行走路程一样．② 找出步行与汽车在相同时间内行走的路程，根据路程与速度成正比的关系得出相应路程的比例关系，最终求出答案．线段图及份数关系可以帮助我们直观清晰地解决这样一类“接送问题”.【7】 【分析提示】 关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系．【分析与解】由于题目条件只涉及速度和总路程，所以如果要求出时间必须首先将速度和路程对应起来，即明确学生或者大巴车的行程路段，因此我们应该画出整个行程过程的线段示意图，如下图： 图中虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11 倍，所以大巴车第一次折返点D地到出发点A 地的距离是乙班学生搭车前步行距离的（11 + l）÷2＝6（倍），如果将乙班学生搭车前步行距离看做是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大巴车第一次折返点D地到接到乙班学生B地又行驶了5份距离．同样，大巴车在B地接到乙班学生到在E地追上