高三数学公开课教案.doc

高三数学公开课教案 开课时间：2004年10月22日 开课地点：高三（15）班 授课老师：廖献武 课 题：函数的奇偶性 教学目的：使学生熟练掌握奇偶函数的判定以及奇偶函数性质的灵活应用；培养学生化归、分类以及数形结合等数学思想；提高学生分析、解题的能力。 教学过程： 一、知识要点回顾 1、奇偶函数的定义：应注意两点：①定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇偶函数的必要非充分条件。②或是定义域上的恒等式（对定义域中任一x均成立）。 2、判定函数奇偶性的方法（首先注意定义域是否为关于原点的对称区间） ①定义法判定（有时需将函数化简，或应用定义的变式：。 ②图象法。 ③性质法。 3、奇偶函数的性质及其应用 ①奇偶函数的定义域关于原点对称；②奇函数图象关于原点对称，并且在两个关于原点对称的区间上有相同的单调性；③偶函数图象关于y轴对称，并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反；④若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0；⑤f(x)为偶函数，则；⑥y=f(x+a)为偶函数对称轴为x=a，而偶函数y=f(x+a)的对称轴为x=0（y轴）；⑦两个奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数；两个偶函数的和差、积商都是偶函数；一奇一偶的两个函数的积商是奇函数。 二、典例分析 例1：试判断下列函数的奇偶性 （1）；（2）；（3）；（4）；（5） ；（6）。 解：（1）偶；（2）奇；（3）非奇非偶；（4）奇；（5）奇；（6）奇。 简析：（1）用定义判定；（2）先求定义域为，再化简函数得则，为奇函数；（3）定义域不对称；（4）注意分段函数奇偶性的判定；（5）、（6）均利用判定。 例2，（1）已知f(x)是奇函数且当x0时，则时 （2）设函数为偶函数，若时，则x1时，。 简析：本题为奇偶函数对称性的灵活应用。 （1）中当x0时，，则可得，∴x0时， 也可画出示意图，由原点左边图象上任一点（x,y）关于原点的对称点在右边的图象上可得。 （2）中为偶函数的对称轴为x=1故x=1右边的图象上任一点(x,y)关于x=1的对称点在上，∴。（可画图帮助分析）。 本题也可利用二次函数的性质确定出解析式。 练习：设f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)图象关于直线x=1对称，当时（t为常数），则f(x)的表达式为________。 例3：若奇函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，试解关于a的不等式。 分析：抽象函数组成的不等式的求解，常利用函数的单调性脱去“f”符号，转化为关于自变量的不等式求解，但要注意定义域）。 解：依题意得（∵f(x)为奇函数） 又∵f(x)是定义在（-1，1）上的单调增函数 ∴ ∴解集是 变式1：设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若，求实数m的取值范围。 简解：依题意得 （注意数形结合解题） 变式2：设定义在[-2，2]上的偶函数y=f(x+1)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)f(m)求实数m的取值范围。 简解：依题意得 例4，已知函数f(x) 满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，，且，试证：（1）f(0)=1,(2)f(x)的图象关于y轴对称。 （分析：抽象函数奇偶性的证明，常用到赋值法及奇偶性的定义）。 解：（1）令x=y=0，有，又∴。 （2）令x=0，得 ∴ ∴为偶函数，∴的图象关于y轴对称。 归类总结出抽象函数的解题方法与技巧。 变式训练：设是定义在上的减函数，且对于任意x,y都有 （1）求f(1)；（2）若f(4)=1，解不等式 （点明题型特征及解题方法） 三、小结 1、奇偶性的判定方法； 2、奇偶性的灵活应用（特别是对称性）； 3、求解抽象不等式及抽象函数的常用方法。 四、课后练习及作业 1、完成《教学与测试》相应习题。 2、完成《导与练》相应习题。