三角函数与平面向量试题分析与预测.doc

三角函数与平面向量试题分析与预测 宝鸡石油中学 胡伟红 2006高考数学试题陕西卷 6.等式sin(α+γ)=sin2β成立是α、β、γ成等差数列的( A ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 9.已知非零向量 eq \o(AB,\s\up6(→))与 eq \o(AC,\s\up6(→))满足( eq \f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|) + eq \f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|) )· eq \o(BC,\s\up6(→))=0且 eq \f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|) · eq \f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|) = eq \f(1,2) , 则△ABC为( D ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 13 17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)= eq \r(3)sin(2x－ eq \f(π,6))+2sin2(x－ eq \f(π,12)) (x∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. 解:(Ⅰ) f(x)= eq \r(3)sin(2x－ eq \f(π,6))+1－cos2(x－ eq \f(π,12)) = 2[ eq \f(\r(3),2)sin2(x－ eq \f(π,12))－ eq \f(1,2) cos2(x－ eq \f(π,12))]+1 =2sin[2(x－ eq \f(π,12))－ eq \f(π,6)]+1 = 2sin(2x－ eq \f(π,3)) +1 ∴ T= eq \f(2π,2) =π (Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x－ eq \f(π,3))=1,有 2x－ eq \f(π,3) =2kπ+ eq \f(π,2) 即x=kπ+ eq \f(5π,12) (k∈Z) ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ eq \f(5π,12) , (k∈Z)}. （文）6. “α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的(A ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 其余均同 2007 高考数学试题陕西卷 4.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为（A） （A）- (B)- (C) (D) 15.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 6 17.（本小题满分12分） 设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点， （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合. 解：（Ⅰ）， 由已知，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 当时，的最小值为， 由，得值的集合为． 2008 高考数学试题陕西卷 3．的内角的对边分别为，若，则等于（ D ） A． B．2 C． D． 15．关于平面向量．有下列三个命题： ①若，则．②若，，则． ③非零向量和满足，则与的夹角为． 其中真命题的序号为　　　2　．（写出所有真命题的序号） 17．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由． 解：（Ⅰ）． 的最小正周期． 当时，取得最小值；当时，取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知．又． ． ． 函数是偶函数． 1．等于（ B ） A． B． C． D． 17. 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由． 三角函数和平面向量命题特点和注意问题 三角函数题是高考试题中常考的一个基础题型，命题的热点有以下几个方面：一是三角函数图像和性质；二是三角函数的恒等变换；三是三角函数最值问题；四是三角形中的三角问题.具体的说： (1)有关三角函数最小正周期的求法，主要是通过等价变形，化归为基本初等函数或形如y=Asin(ωx+φ)的形式，然后套用公式求解，也可利用图象法和定义法