最优化的方法第五章.ppt

第五章多目标规划 第2一第4章讨论的都是具有单一目标函数的最优化问 题。实际中,还会遇到同时追求多个目标的最优化问题。例 如,对于一个生产过程,总是期望高产出,同时还要求少用 料、省工时等等。像这样有多个目标的最优化问题称为多目 标规划。自二十世纪70年代以来,对多目标规划的研究开 始广泛起来,所获成果已对现代经济、政治、科技和军事等 方面产生重要影响。这里将介绍多目标规划的数学模型、有 关概念,以及基本的求解方法  5.1数学模型 例5.1P298 例5.2P298 多目标最优化问题的数学模型的一般形式为 minf(x1,x2,…,x) minf2(x,x2…,x) maxg1(x1,x2,…,xn) (5.1) t.S(x,x2,…,x)≥0,i=1,2,…m h(x1,x2,…,x)=O,j=1,2,…1(n)  例某工厂生产甲、乙、丙三种产品,每周生产时间最多为T 小时,能耗不得超过E吨标准煤,其它数据如表 生产数量(件利润(件最大需求量能耗(吨每 品每小时) 每元) (件每周)件) Al B1 Cl DI 乙|A2 B2 C2 D2 丙A3 B3 C3 D3 问:如何安排才能使工厂获利最多,能耗最少?  如设 x=[ x,], (x),k=1,2,… f(x)=f1(x),(x)…,∫(),r=p+q, D={x(x)≥0.i=1,2,…m,h(x)=0,j=1,2,…1(m) 则(5.1)将可简单地表示成 v-min f(r) (5.3) (5.3)是多目标问题的向量极小化模型,其中ⅴ是 vec tor (向量)的字头,D为容许集。f(x)称为向量目标函数 f(x),f(x,…,f(x)称为分量目标函数  如果(5.1)中的所有函数都是线性的,那么通过变换,(5.1)可 写成如下形式 v- min Cx st. ax=b (54) 这是多目标线性规划的标准形式,其中C是rxn矩阵。 5.2解的概念与性质 与单目标最优化问题相比,由于目标函数不再是单一的,因此多 目标最优化问题的最优解概念变得复杂起来,并产生了各种意义下的 “最优”概念。 定义5.1考虑问题(53)。若存在x∈D,使得对于v∈D,都有 f(x)≤f(x), (5.5) 则κ称为(5.3)的绝对最优解。所有绝对最优解的集合称为绝对最优 解集,记作x(,D或x。 注意,(5.5)等价于(x)≤(x,i=1,2,…,r