人教版九年级数学讲义弧长、扇形、正多边形介绍(含解析)（2020年必威体育精装版）.pdfVIP

第 13 讲 弧长、扇形、正多边形介绍 知识定位 讲解用时： 3 分钟 A 、适用范围：人教版初三，基础一般 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先主要学习正 多边形与圆的关系， 了解正多边形的相关概念和计算， 能够根据正多边形性质分 析处理问题， 其次学习弧长和扇形的相关计算， 能够熟练利用公式解题， 最后学 习圆锥的侧面积和全面积， 能够根据圆锥的展开图进行有关计算。 本节课的重点 是相关图形性质和公式的熟练运用，希望同学们能够熟练掌握。 知识梳理 讲解用时： 20 分钟 正多边形与圆 （1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成 n （n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的 多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。 （2 ）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心； ①正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径； ①中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； ①边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． （3 ）正多边形的有关计算公式 ①多边形内角和定理：（ n ﹣2 ）?180°（n≥3且 n 为整数） ①多边形的外角和等于 360° (n 2) 180 ③正多边形内角等于 n 如右图为正六边形与圆， 其中： O 为中心， OC 为半径， ①DOC 为中心角， OH 为边心距 弧长与扇形面积 （1）弧长的计算 n R 弧长公式： l （弧长为l ，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 180 ①在弧长的计算公式中， n 是表示 1°的圆心角的倍数， n 和 180 都不 要带单位； ①若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长； ①题设未标明精确度的，可以将弧长用 π表示； ①正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不 一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等 弧的概念，才是三者的统一． （2）扇形面积的计算 ①扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形 叫做扇形； ①扇形面积计算公式： 设圆心角度数为 n，圆的半径为 R 的扇形面积 2 n R 1 为 S，则 S 扇形 = 或 S 扇形 = lR （其中l 为扇形的弧长） 360 2 （3）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ①和差法； ①割补法． 说明： 求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面 积。 圆锥的侧面积和全面积 （1）圆锥的有关概念 ①圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆 锥的母线； ①圆锥的高连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2 ）圆锥的相关计算 圆锥的侧面展开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长。 1 ①圆锥的侧面积： S 侧= ? 2 r ? l rl ； 2 ①圆锥的全面积： S 全=S 底 +S 侧= r 2 rl