人教版九年级数学二次函数的应用讲义(含解析)（2020年必威体育精装版）.pdfVIP

第 6 讲 二次函数的应用 知识定位 讲解用时： 3 分钟 A 、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习二次函 数在实际问题以及几何图形中的应用， 重点掌握常见的几类二次函数题型的分析 过程和处理方法。 本节课的部分内容属于中考常考知识点， 同时也是中考难点之 一，需要同学们灵活运用二次函数解析式及图像性质解决实际问题、 代数问题和 几何问题的综合能力。 知识梳理 讲解用时： 15 分钟 二次函数的应用题型 （1）利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此 类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后再通过配方的方 式确定其最大值； 实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数 的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围。 （2 ）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值以及动 态几何中的最值的讨论； 求解二次函数与面积结合的问题时，基本方法上与利润最大化是相同 的，也是通过配方的方式求解相关面积的最值，当然也需要注意自变量的 取值范围；而与利润最大化问题不同的是，面积问题中可能会涉及到三角 形、四边形或者圆等图形，也可能会出现动点与面积相结合的类型，变化 较多。 （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、 大桥以及运行轨迹等实际问题时， 要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上， 从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题； 拟二次函数函数图像问题的解题，依赖于合理的平面直角坐标系的建 立，继而在平面直角坐标系中，利用二次函数的图像性质解答相关问题。 （4）几何与几何综合 二次函数与几何的综合， 主要是将几何图形与二次函数的图像相结 合，求解面积问题、 角相等问题、 相似问题等， 难点是数形结合的思想， 这也是中考要求的重点和难点； 二次函数与代数的综合涉及到二次函数与一次函数、 反比例函数在 同一直角坐标系中的图像性质问题、 交点问题等， 难点是函数思想与方 程思想、不等式思想的相互转化和结合。 课堂精讲精练 【例题1】 某体育用品商店购进一批滑板， 每块滑板利润为 30 元，一星期可卖出 80 块，商 家决定降价促销，根据市场调查，每降价 1 元，则一星期可多卖出 4 块，设每块 滑板降价 x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是 y 元，则 y 与 x 之间的函数表 达式为 。 2 【答案】y= ﹣4x +40x+2400 【解析】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式， 设每块滑板降价 x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是 y 元， 2 则 y 与 x 之间的函数表达式为： y= （30 ﹣x ）（80+4x）= ﹣4x +40x+2400． 讲解用时： 3 分钟 解题思路： 设每块滑板降价 x 元，则销售利润为 =销量 ×每件利润进而得出答案。 教学建议： 利用利润 =销量 ×每件商品利润，进而得出利润与定价之间的函数关 系式。 难度： 3 适应场景： 当堂例题 例题来源： 北仑区期末 年份：2017 秋 【练习1】 如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为