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高中数学知识易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数 1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性 ( 确定 , 互异 , 无序 ); 已知集合 A={x,xy,lgxy}, 集合 B={0, ｜x｜ ,y}, 且 A=B, 则 x+y= 2． 研究集合 , 首先必须弄清代表元素 , 才能理解集合的意义。已知集合 M={y｜ y=x2 ,x ∈ R},N={y ｜ y=x2+1,x ∈ R}, 求 M∩ N；与集合 M={（ x,y ）｜ y=x2 ,x ∈ R},N={(x,y) ｜ y=x 2+1,x ∈R}求 M∩ N的区别。 3． 集合 A、B， A B 时，你是否注意到“极端”情况： A 或 B ；求集合的 子集 A B 时是否忘记 . 例如： a 2 x 2 2 a 2 x 1 0 对一切 x R 恒成立， 求 a 的取植范围，你讨论了 a＝2 的情况了吗？ 4． 对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2 n， n 1， 2n 1， 2n 2. 如满足条件 {1} M {1,2,3,4} 的集合 M共有多少个 2 5． 解集合问题的基本工具是韦恩图 ; 某文艺小组共有 10 名成员 , 每人至少会唱歌和跳舞中 的一项 , 其中 7 人会唱歌跳舞 5 人会 , 现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱 歌和一个跳舞节目 , 问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。 M {xx 2k 1,k Z}, N {xx 4k 1,k Z} 7． (CUA)∩( C UB) = C U(A∪B) (C UA)∪( C UB) = C U(A∩B)； A BBBA； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或” 、“且”和“非” . p、q 形式的复合命题的真值表 : p q P 且 q P 或 q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、 命题的四种形式及其相互关系 原命题 互 逆 逆命题 若 p 则 q 若 q 则 p 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否命题 否 否 逆否命题 否 否 若﹃ｐ则﹃ q 若﹃ｑ则﹃ｐ 互 逆 否 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . 10、你对映射的概念了解了吗？映射 f ： A→B 中， A 中元素的任意性和 B 中与它对应元素的 唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质： ①如果函数 y f x 对于一切 x R ，都有 f a x f a x 或 f （ 2a-x ） =f （ x）， 那么函数 y f x 的图象关于直线 x a 对称 . ②函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于直线 x 0 对称； 函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于直线 y 0 对称； 函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于坐标原点对称 . ③若奇函数 y f x 在区间 0, 上是递增函数，则 y f x 在区间 ,0 上也是递 增函数． ④若偶函数 y f x 在区间 0, 上是递增函数，则 y f x 在区间 ,0 上是递减 函数． ⑤函数 y f x a (a 0) 的图象是把函数 y f x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得 到的；函数 y f x a ( ( a 0) 的图象是把函数 y f x 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位得到的； 函数 y f x +a (a 0) 的图象是把函数 y f x 助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到 的 ; 函数 y f x +a ( a 0) 的图象是把函数 y f x 助图象沿 y 轴向下平移 a 个单位 得到的 . 12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ x(4 x) 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数 y= lg( x 3)2 的定义域是 ； 复合函数的定义域弄清了吗？函数 f ( x) 的定义域是 [0,1], 求 f (log 0.5 x) 的定义域 . 函数 f ( x) 的 定义域是 [ a, b ], b a 0, 求函数 F ( x) f ( x) f ( x) 的定义域 14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数 y=asin 2x+2cos x- a-2( a∈ R) 的最小值 为 , 求 的表达 m m 15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数 y=f(x) 的定义域为 A, 值域为 C,则 ①若 a∈ A, 则 a=f -1 [f(a)]; 若 b∈ C, 则 b=f[f