沪科版圆知识点梳理.docxVIP

圆的基本性质 【知识点】 1．圆的有关概念： （ 1）圆：（ 2）圆心角： （ 3）圆周角： （ 4）弧： （ 5）弦： 2．圆的有关性质： （ 1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心． （ 2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． 3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角； 900 的圆周角所对的弦是直径． 3．三角形的内心和外心 : 1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【例题】 例题 1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为 （ ） A．5 米 B．8米 C．7 米 D．5 3米 例题 2.如图⊙ O 的半径为 5，弦 AB=8 ， M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ） A ． 2 B． 3 C． 4 D ． 5 例题 1图 例题 2图 例题 3图 例题 4图 例题 3.如图⊙ O 弦 AB=6 ， M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，则⊙ O 半径为（ ） A ． 5 B ． 4 C．3 D ． 2 例题 4.如图，⊙ O 的半径为 1，AB 是⊙ O 的一条弦，且 AB= 3 ，则弦 AB 所对圆周角的度数为 （ ）A.30 °B.60 °C.30 ° 150°D.60°或 120° 【检测】 1.如图，⊙ A ． 3 2.如图，△ A．28°  P 内含于⊙ O，⊙ O 的弦 AB 切⊙ P 于点 C，且 AB ∥OP．若阴影部分的面积为 B．4 C．6 D．9 ABC 内接于⊙ O，若∠ OAB ＝ 28°，则∠ C 的大小为（ ） B． 56° C．60° D． 62°  9 ，则弦  AB  的长为（  ） 第1题图 第2题图 第3题图 3 3.如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E,∠ CDB ＝ 30°, ⊙O 的半径为 3cm ，则弦 CD 的长为（ ） A ． cm 2 B ． 3cm C． 2 3cm D． 9cm 4.⊙ O 的半径为 10cm，弦 AB ＝ 12cm，则圆心到 AB 的距离为（ ） A ． 2cm B． 6cm C． 8cm D ． 10cm 直线与圆、圆与圆的位置关系 【知识点】 直线与圆的位置关系： 切线的定义和性质： 3.三角形与圆的特殊位置关系： 4. 圆与圆的位置关系： （两圆圆心距为 d，半径分别为 r1 ,r2 ） 相交 r1 r2 d r1 r2 ； 外切d r1 r2 ； 内切 d r1 r2 ； 外离 d r1 r2 ； 内含 0 d r1 r2 A 【注意点】 与圆的切线长有关的计算． E 【例题】 例 1.⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与⊙ O 的位置关系为 （ ） O A ．相离 B．相切 C．相交 D ．内含 B D 例 2. 如图 1，⊙ O 内切于 △ ABC ，切点分别为 D，E，F ． B 50°， C 60°， 连结 OE，OF，DE，DF ， 则 EDF 等于（ ） 例题 2图 A． 40°B． 55° C． 65° D． 70° 例 3．已知⊙ O1 半径为 3cm，⊙ O2 半径为 4cm，并且⊙ O1 与⊙ O2 相切，则这两个圆的圆心距为（ ） B.7cm C.10cm D. 1cm 或 7cm 4．两圆内切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为【检测】 1.如果两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，那么两圆位置关系是（ ） A ．相离 B．外切 C．内切 D ．相交 2.⊙ A 和⊙ B 相切，半径分别为 8cm 和 2cm，则圆心距 AB 为（ ） A ． 10cm B ． 6cm C． 10cm 或 6cmD．以上答案均不对 3.如图， P 是⊙ O 的直径 CB 延长线上一点， PA 切⊙ O 于点 A ，如果 PA＝ 3 ，PB ＝1，那么∠ APC 等于（ B. 30 C. 45 D. 60  F C A.1cm ）A. 15 圆的有关