2020中考数学创新应用题.pdf

创新应用题 一、解直角三角形的应用问题 从近几年全国各省市的中考试题来看，直角三角形的解 法及其应用，成为中考的热点，它着重考查学生的应用能力 与创新能力。 例 1．（2005 年福建三明市）2005 年5月22 日，媒体广泛报道了我国“重 测珠峰高度”的活动，测量人员从六个 不同观察点同时对峰顶进行测量 (如图 1)。小英同学对此十分关心，从媒体得 知一组数据：观察点 C 的海拔高度为 5200 米，对珠峰峰顶 A 点的仰角∠ ACB=11°34′58″，AC=18174.16米(如图2)，她打算运用 已学知识模拟计算。 ⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度 (精确到 0.01米)； ⑵你的计算结果与 1975 年公布的珠峰海拔高度 8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？ 解： ⑴在 Rt△ABC 中，∵sin∠ACB= AB AC ∴AB=AC sin∠ACB=18174.16 ×sin11°34′58 ≈3649.07 3649.07+5200=8849.07 ∴珠峰的海拔高度为8849.07 米 ⑵8849.07－8848.13=0.94 练习一 1．如图所示，秋千链子的长度为 3m，静止时的秋千踏板 （大 小忽略不计）距地面 0.5m．秋千向两边摆动时，若最大 摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 53，则秋 千踏板与地面的最大距离约为 多少？ (参考数据： sin53≈0.8,cos53 ≈ 53 3m 0.6) 0.5m 2、如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在 广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯。 ⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； ⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯 P 杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。 A O B a AB OM 3．如图所示，一根长2 的木棍（ ），斜靠在与地面（ ） ON P A 垂直的墙（ ）上，设木棍的中点为 . 若木棍 端沿墙 B 下滑，且 端沿地面向右滑行. P O （1）请判断木棍滑动的过程中，点 到点 的距离是否 变化，并简述理由. （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值. N A