规范变换与电荷守恒.pdfVIP

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规范变换与电荷守恒 董玉祥(河北廊坊师拿曲露幕()650∞) 摘要 在解电融场辐自J的美克斯韦方l r‘时.规范变换一节有繁多的数学推导,掩盖了其物理意义.使 问题变的抽象和难于理解。车文证明了洛仑兹规范和库仑觏范与电荷守匣是等价的.规范变换是多 值的.多值性并不影响场的唯一性。 关键词:规范,叟换电荷守恒久位标位 1.蹯仑兹条件 从麦氏方程出发,并假定电截和电流分布是己知的,则有 V·E=∥/£ .(1a)…’7 v×丘:~丝 ~ / -/y,b1( V·雪=0 (1c) v×西:矽+掣篓 (1d) 由(1c)式知,雷的敞皮为零,它可以表示为某~矢量场j的童度,印 雪=V×j (2) (2)式代入(】b)式可符 v。(豆+尝):o (3) 洲 可见,矢量豆+晕的旋度等于零,类似于静电场标势的引入.它可以表为某一标量场≠的梯度 删 = 即 一V 一E } ≯ 厢一刀 —E =坷≯ 或厢面 式中≯称为电磁场的标势,(:)和(4)式是普遍情况下电釜场强度与矢势、标势的关系。可以看 出,此时E不仅与莎有关,而且与j有关.相当于电场有静号场和感应电场两部分。把(2)(4) 式代入(1a)(1d)式即得 V2一~掣雾+鲁一·五+掣募,=一% cs, V2j一掣雾删m掣》~7㈣ 120 上两式由于j和≯的互相耦合是相当复杂的,如果能假定v·夤+掣譬=o,则方程会得到简化 使j仅依赖于.7,≯仅依赖7一p使方程形式对车j:。邮 V (7a) 2A一-ct2历莎爿T=一面 V2≯一掣雾=一% (7b) 武v·j+掣关=o称洛仑兹条件,怎}¥爿能使洛仑兹条件得以成立昵?由矢最分析可以证明 一个欠量场五只有确定了v×j和v·五之后,五才能妓唯一确定。上面只确定了V×J=i,对 于V·五的选符有一定的任意性。这一点将社-下面的规范变换巾i_f论。 物萼上可由洛仑兹条件导出电荷守匝定律。弓}丈上.沿仑兹条件本身可以看成是电流连续性 方程的隐瓿元三式.而电流连续性方程就是电芬守}i定律。gU洛仑兹条件和电荷守恒是等价的。 证明】.对浴仑兹条什两边驭梯度 V(V·j)=∥f鼍(一re) 再利用E十 一一 一 即釉 审 × 弘 一0 11 乃 V一肖 可 搿 翻一刃 Vx弧 一4 斗 旷互 =p一刃一刃 }掣叩黝一矿 姆 V×V×|=i=∥等十掣纂√J=iC1i 口i 在洛仑兹条件下应用V2j~掣罢箬:一矽可彳}J oi v。v。j:∥(罢+了) (9) 对上式两边取敞度可得v.∥(=dD+了)=O结果可得电荷守恒定律 v·了=一罢00) 2运算 证明2.对v·j+∥£婴:0ZANilY并注意到审3(V·五)=V·(审2j) 疗1 可《} V·(v 2j):一∥s妥v2妒

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