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规范变换与电荷守恒
董玉祥(河北廊坊师拿曲露幕()650∞)
摘要
在解电融场辐自J的美克斯韦方l
r‘时.规范变换一节有繁多的数学推导,掩盖了其物理意义.使
问题变的抽象和难于理解。车文证明了洛仑兹规范和库仑觏范与电荷守匣是等价的.规范变换是多
值的.多值性并不影响场的唯一性。
关键词:规范,叟换电荷守恒久位标位
1.蹯仑兹条件
从麦氏方程出发,并假定电截和电流分布是己知的,则有
V·E=∥/£ .(1a)…’7
v×丘:~丝
~ /
-/y,b1(
V·雪=0 (1c)
v×西:矽+掣篓 (1d)
由(1c)式知,雷的敞皮为零,它可以表示为某~矢量场j的童度,印
雪=V×j (2)
(2)式代入(】b)式可符
v。(豆+尝):o (3)
洲
可见,矢量豆+晕的旋度等于零,类似于静电场标势的引入.它可以表为某一标量场≠的梯度
删
=
即 一V 一E }
≯
厢一刀
—E =坷≯ 或厢面
式中≯称为电磁场的标势,(:)和(4)式是普遍情况下电釜场强度与矢势、标势的关系。可以看
出,此时E不仅与莎有关,而且与j有关.相当于电场有静号场和感应电场两部分。把(2)(4)
式代入(1a)(1d)式即得
V2一~掣雾+鲁一·五+掣募,=一% cs,
V2j一掣雾删m掣》~7㈣
120
上两式由于j和≯的互相耦合是相当复杂的,如果能假定v·夤+掣譬=o,则方程会得到简化
使j仅依赖于.7,≯仅依赖7一p使方程形式对车j:。邮
V (7a)
2A一-ct2历莎爿T=一面
V2≯一掣雾=一% (7b)
武v·j+掣关=o称洛仑兹条件,怎}¥爿能使洛仑兹条件得以成立昵?由矢最分析可以证明
一个欠量场五只有确定了v×j和v·五之后,五才能妓唯一确定。上面只确定了V×J=i,对
于V·五的选符有一定的任意性。这一点将社-下面的规范变换巾i_f论。
物萼上可由洛仑兹条件导出电荷守匝定律。弓}丈上.沿仑兹条件本身可以看成是电流连续性
方程的隐瓿元三式.而电流连续性方程就是电芬守}i定律。gU洛仑兹条件和电荷守恒是等价的。
证明】.对浴仑兹条什两边驭梯度
V(V·j)=∥f鼍(一re)
再利用E十 一一 一 即釉 审 × 弘 一0 11 乃 V一肖 可 搿
翻一刃
Vx弧 一4 斗 旷互 =p一刃一刃 }掣叩黝一矿 姆
V×V×|=i=∥等十掣纂√J=iC1i 口i
在洛仑兹条件下应用V2j~掣罢箬:一矽可彳}J
oi
v。v。j:∥(罢+了) (9)
对上式两边取敞度可得v.∥(=dD+了)=O结果可得电荷守恒定律
v·了=一罢00)
2运算
证明2.对v·j+∥£婴:0ZANilY并注意到审3(V·五)=V·(审2j)
疗1
可《} V·(v
2j):一∥s妥v2妒
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