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2019年广东省佛山市高考数学二模试卷(理科)
一.选择题(共12小题)
1.若集合A={x|﹣5<x<2},B={x|x2﹣9<0},求A∩B=( )
A.{x|﹣3<x<2} B.{x|﹣5<x<2} C.{x|﹣3<x<3} D.{x|﹣5<x<3}
2.已知m,n∈R,i是虚数单位,若(1+mi)(1﹣i)=n,则|m+ni|的值为( )
A.1 B. C. D.
3.若向量=(0,﹣2),=(,1),则与2+共线的向量可以是( )
A.(,﹣1) B.(﹣1,) C.(,﹣1) D.()
4.将函数的图象向右平移单位后,所得图象对应的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
5.设实数x,y满足的约束条件,则z=x+y的取值范围是( )
A.[﹣1,1] B.[﹣1,2] C.[﹣1,3] D.[0,4]
6.若函数为偶函数,则下列结论正确的是( )
A.f(a)>f(2a)>f(0) B.f(a)>f(0)>f(2a)
C.f(2a)>f(a)>f(0) D.f(2a)>f(0)>f(a)
7.△ABC中,AB=,AC=1,BC=2,点D在BC上,BD=DC,则AD=( )
A. B. C.3 D.5
8.如图是1990年﹣2017年我国劳动年龄(15﹣64岁)人口数量及其占总人口比重情况:
根据图表信息,下列统计结论不正确的是( )
A.2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大
B.2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势
C.2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值
D.我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%
9.已知的展开式中没有常数项,则n的最大值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为,点P为对角线A1C1的中点,E,F分别为对角线A1D,BC1(含端点)上的动点,则PE+PF的最小值为( )
A. B. C.2 D.
11.已知F为双曲线的右焦点,A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点,AF⊥BF,且AF的中点在双曲线C上,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
12.设0<a<1,函数,给出以下结论:
①f(x)可能是区间(0,1)上的增函数,但不可能是(0,1)上的减函数;
②f(x)可能是区间(0,m)上的减函数;
③f(x)可能是区间(0,1)上既有极大值,又有极小值.
其中正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二.填空题(共4小题)
13.已知,α∈(﹣π,0),则= .
14.设函数f(x)=,若函数y=f(x)﹣a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是 [0,2) .
15.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,点P(4,y0)在抛物线上,K为l与y轴的交点,且|PK|=,则y0= 2 .
16.某工厂现将一棱长为的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件,则该圆柱体体积的最大值为 .
三.解答题(共7小题)
17.已知各项均不为零的两个数列{an},{bn}满足:,
(Ⅰ)设,求证:数列{cn}是等差数列;
(Ⅱ)已知b1=4,b2=12,数列{an}是首项为2的等差数列,设数列的前n项和为Sn,求证:.
18.如图,四棱锥E﹣ABCD中,四边形ABCD是边长为2的菱形,∠DAE=∠BAE=45°,∠DAB=60°.
(Ⅰ)证明:平面ADE⊥平面ABE;
(Ⅱ)当直线DE与平面ABE所成的角为30°时,求平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值.
19.已知,,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是.
(Ⅰ)求点M的轨迹Γ的方程;
(Ⅱ)过点A的直线与轨迹Γ交于点Q,与y交于点C,过T(1,0)作CT的垂直线交y轴于点D,求证:AD∥BQ.
20.某电子设备工厂生产一种电子元件,质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出.估计这个厂生产的电子元件的次品率为0.2%,且电子元件是否为次品相互独立,一般的检测流程市:先把n个(n>1)电子元件串联起来成组进行检验,若检测通过,则全部为正品;若检测不通过,则至少有一个次品,再逐一检测,直到把所有的次品找出,若检验一个电子元件的花费为5分钱,检验一组(n个)电子元件的花费为4+n分钱.
(Ⅰ)当n=4时,估算一组待检元件中有次品的概率;
(Ⅱ)设每个电子元件检测费用的期望为A(n),求A(n)的表达式
(Ⅲ)试估计n的值,使每个电子元件的检测费用的期望最小.
(提示:用(1﹣p)n≈1﹣np进行估算)
21.已知函数f(x)=ex+ln(x+1)﹣ax﹣cosx,其中a∈R
(Ⅰ)若a≤1,证明:f(x)是定义域上的增函数;
(Ⅱ)是否存在a,使得f(x)在x=0处取得极小值?说明理由
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