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第四章 固体能带理论
4.1 单电子近似
能带理论是研究固体中电子运动的一个主要的理论基础。
它的主要成就在于定性的阐明了晶体中电子运动的普遍规
律,如固体中为什么有导体与绝缘体,和它们的区别等。
能带理论是一个近似的理论。在固体中存在着大量电子。
它们的运动相互关联。严格解这个多电子的系统是不可能
的任务。能带理论是单电子的近似理论,即把每个电子的
运动看成独立的在一个等效势场中运动。
固体中的相互作用非常复杂,系统的Hamiltonian为:
2 2 1 e2 1 2 2
H
i I
i 1 2me 2 i , j 40 r r I 1 2M I
i j
1 e2 Z Z e2 Z
I J I
2 4 R R 4 R r
I , J 0 I J i , I 0 I i
T V T V V
e ee I II eI
分别为 电子的动能,电子-电子相互作用,离子的动能,离子
-离子,电子-离子的相互作用。
H (r ,..., r , R ,..., R ) E (r ,..., r , R ,..., R )
1 n 1 N 1 n 1 N
严格解上述Hamiltonian方程是不可能的,必须做出某些近似。
1. 绝热近似 (Born-Oppenheimer近似)
由于电子质量远小于离子质量,电子运动速度远高于离
子运动速度,故相对于电子的运动,可以认为离子不动。
可以把电子问题与晶格运动分开来处理。在考虑电子问
题,可以假设原子处于平衡位置保持不变,而考虑离子
问题时,认为电子始终处于基态,称为绝热近似(或
Born-Oppenheimer近似)。
系统电子部分的哈密顿量简化为:
2 2 1 e2 1 e2 Z I
H
e i 1 2me i 2 i , j 40 r r i , I 40 r R 0
i j i I
离子对电子的相互作用被当成一个恒定的外势场
2. 单电子近似(平均场近似)
2 2 1 e2 1 e2 Z I
H e
i 1 2me i 2 i , j 40 r r i , I 40 r R 0
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