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4.3 三维周期场中电子运动的近自由电子近似
可以用与一维相同的办法来讨论三维周期势场中的电子运动
薛定谔方程为
2 2
V (r) r r
i i i
2m
其中
V r V r R
n
零级近似下,用 代替
V V r
方程的解是恒定势场中的自由电子解
2 2
0 1 iκr 0 k
r e , E V
k k
V 2m
l l l
V 是晶格体积 k 1 b1 2 b 2 3 b3
N N N
1 2 3
与一维情况类似,把 作微扰处理
V r V r V
一阶微扰的本征值:
E (1) k V k 其中 V (r) V (r) V
k
二阶微扰的本征值:
2
k V k
E ( 2)
k 0 0
k Ek Ek
一阶微扰的本征函数:
k V k
(1) 0
k 0 0 k
k Ek Ek
一阶微扰的本征值:
2 2
(1) 0 0
E dr r V r V dr r V r V 0
k k k
即一阶修正对能量的贡献为0
二阶能量修正与一阶波函数修正都需要用到矩阵元
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