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双曲线的性质 14VWVVATNNNWNNE 巴西和业 花瓶 双曲线的定义及标准方程 目标解读 知识与技能:了解双曲线的定义,图形和 标准方程,能够运用坐标法推导双曲线的 标准方程。 过程与方法:类比椭圆的定义及标准方程 的推导,经历双曲线标准方程的形成过程, 体会坐标法的应用。 情感态度价值观:激发学习数学的乐趣 提高分析问题、解决问题的能力。 问题1:椭圆的定义是什么? 平面内与两个定点F1F2的距离的和等 于常数(大于|F1F2)的点的轨迹叫做 椭圆。 问题2:如果把椭圆定义中“距离的和” 改为“距离的差”那么动点的轨迹会发 生怎样的变化? 、双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对 值等于常数(小于FF2,且不等于0)的点 的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点 间的距离叫做双曲线的焦距。 通常情况下,我们把F2记为2c(c0);常数 记为2a(a0) 思考: 定义中为什么强调常数要小于|FF2且不等于0 (即02a2c)?如果不对常数加以限制,动点 的轨迹会是什么? 分3种情况来看: ①若2=2则轨迹是什么? 此时轨迹为以F1或F为端点的两条射线 F2 ②若2a2c,则轨迹是什么? 此时轨迹不存在 ③若2a=0,则轨迹是什么? 此时轨迹为线段FF2的垂直平分线 F1 双曲线标准方程推导 求曲线方程的步骤: 1.建系 以F1F2所在的直线为x轴,线段FF2的 点为原点建立直角坐标系 2.设点 设M(x,y),则Fxc,0),F2(e,0) 3.限式|MFA-|MF=±2a 4代换即√(x+)2+y2-√(x-c)2+y2=±2a 5.化简 M代数式化简得 caray=a(c-a 可令:c2-a2=b2 代入上式得:b2x2-a2y2=a2b 此即为焦 点在x轴 即:y 2-22=1(a0,b0) 上的双曲 b 线的标准 方程 其中c2=a2+b2