第6章 1 湍流基本理论 2010概要.ppt

湍流的基本理论 Basic knowledge of Turbulence 2013 年 10 月 “能源与环境”研究中心 常州大学研究生课程 《粘性流体力学》 蒋绿林 《粘性流体力学》电子教案 湍流的基本理论 主要内容： 湍流研究的基本方法和理论 雷诺方程以及雷诺应力方程、湍流平均动能 方程、湍动能方程、湍动能耗散率方程等 《粘性流体力学》电子教案 湍流的基本理论 1 湍流的两种统计理论 历史上，对湍流的统计研究主要沿两个方向 发展：一个是 湍流平均量的半经验分析 ，另一个 是 湍流相关函数的统计理论分析 。 缺 点 基于大量的试 验， 确定湍流 的特征参数 基于相关函数 及谱分析等方 法， 研究湍流 的结构 代表人物 能方便地解决实际 问题 主要涉及 湍流的大尺 度运动 ，对了解湍 流的实质帮助不够 普朗特 冯 · 卡门 尼古拉兹 泰勒 柯尔莫戈罗夫 未能解决工程技术方 面的实际问题 方法 增进了对湍流（ 特 别是湍流的小尺度 部分 ）机理的了解 优 点 《粘性流体力学》电子教案 湍流的基本理论 1.1 湍流平均量的半经验分析 如何来求平均量呢？ 通常应用三种平均方法 时间平均法 (temporal average) 空间平均法 (spacial average) 系综平均法 (ensemble average) 设湍流运动的 瞬时流场 为 ) , , , ( t z y x u u ? (instantaneous velocity field) 做法： 主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关 系，如平均速度、压力、边界层厚度等。 《粘性流体力学》电子教案 湍流的基本理论 ? 时间平均法 (temporal average) 0 0 / 2 / 2 1 ( , , ) lim ( , , , ) t T T t T T u x y z u x y z t dt T ? ? ?? ? ? 时均值的定义为： 若平均值 与积分时刻 t 0 无关，既使在不同的 t 0 时刻做多次相同 的重复试验，所得 是一样的，称为 定常 ( 或准定常 ) 湍流。 A 于是瞬时速度可分为 时均流速 和 脉动流速 两部分： T u u u ? ? ? 且： 0 0 / 2 / 2 1 lim 0 t T t T T u dt T ? ? ?? ? ? ? T u T u 《粘性流体力学》电子教案 湍流的基本理论 严格地讲时间平均法只能用在定常湍流或准定常湍流， 但 在一定的条件下也可以推广到非定常湍流中使用 。 若非定常湍流的脉动周期为 T 1 ，平均流动的变化周期为 T 2 ，而 且 T 1 T 2 ，在取时间积分的积分域 T 时，使 T 1 TT 2 ，这样得到的 时间平均值可以用来表示非定常湍流： / 2 / 2 1 ( , , , ) ( , , , ) t T T t T u x y z t u x y z t dt T ? ? ? ? 例如： 海洋潮汐运动的周期为 12 小时或 24 小时，而最低的湍 流脉动频率约为 1Hz ，则平均时间 T 取 2 分钟即可。 《粘性流体力学》电子教案 湍流的基本理论 常用的时均运算关系式： 设为湍流物理量的瞬时值 ，则： C B A , , A A ? 0 ? ? A B A B A ? ? ? 0 ? ? B A B A B A ? B A B A AB ? ? ? ? C B A B A C C A B C B A C B A ABC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i i x A x A ? ? ? ? ? 2 2 2 2 i i x A x A ? ? ? ? ? t A t A ? ? ? ? ? 推论： 0 ? ? ? ? i x A 0 2 2 ? ? ? ? i x A 0 ? ? ? ? t A 在准定常湍流场中，有： 0 ? ? ? ? ? ? t A t A 《粘性流体力学》电子教案 湍流的基本理论 ? 空间平均法 (spacial average) t 0 时刻，流场中一点（ ）流速的体积平均值为 0 0 0 , , x y z 0 0 0 0 0 1 ( , , , ) ( , , , ) lim u x y z t u x y z t d ? ??? ? ? ? ? ? 积分体积 应包含（ ）点，且应足够大 0 0 0 , , x y z ? 体积平均法在满足以下条件时也可 推广到非均匀湍流场 湍流脉动的空间尺度 ? ?? ? ?? ? 湍流流动平均值的空间变化尺度 0 0 0 0 0 1 ( , , , ) ( , , , ) u x y z t u x y z t d ? ? ? ? ? ? 《粘性流体力学》电子教案 湍流的基本理