常见辅助线添法和证明方法.doc

【常见辅助线添法和证明方法】： 一、常见辅助线的添线方法和作用： 【中垂线】： ①直接条件：看见中垂线 连接线段两端，构造等腰三角形。 ②间接条件：看见折叠 连接对应点所得到的线段，被折痕（中垂线）垂直平分，转到① ③间接条件：看见等腰三角形顶角平分线 先利用三线合一说明垂直平分，再转到①，寻找其他等腰三角 形，然后进行证明和计算。 【角平分线】： ①直接条件：看见角平分线 过角平分线上一点作两边的垂线段，得相等线段。 ②间接条件：看见折叠 折痕就是角平分线，转到① ③间接条件：看见等腰+平行 先证明角平分线，再转到① ④间接条件： 作一点关于某条直线的对称点 连接直线上一点与这两个点（不共线的情况），直线平分这个 角，再进行证明和计算。 ⑤角平分线+全等： ∵ AD平分∠BAC 注意：还可以探索AC、AB、FB的关系 DE⊥AB，DF⊥AC （一定要写） AC - AB =（AE + EC）-（AF - FB） ∴ DE = DF（注意书写，反之，类似） = EC + FB = 2FB 在Rt△DBF和Rt△DCE中（注意对应点） ∴ （HL）（注意理由） ⑥根据三角形中，三条角平分线交于一点的结论，如果在一个三角形中出现两条角平分线，那么连接交点和第三 个顶点所得到的线段，一定平分该三角形中第三个内角。 【高线】： ①看见角平分线 + 一边上的高 立即想到作另一边上的高，证垂线段相等，反之亦然。 ②看见等腰三角形 立即想到作底边上的高，构造直角三角形，利用勾股定理完成计算， 同时，可以把两腰相等的条件转化为底边被平分的结论，多用于压轴题中t 的计算。 ③看见45°角 立即想到作高，构造等腰直角三角形，利用直角边：斜边=1： 完成计算。 ④看见30°角 立即想到作高，构造直角三角形，利用30°角所对的直角边是斜边的一半斜边完成计算。 4、【平行线】：作用是可以改变一个角的位置，但不改变这个角的大小。 构造平行线：常见题型为证明线段相等，一般是通过添加平行线先证全等三角形，得两条线段相等，再证等腰三角 形，得另两条线段相等，最后可完成题目证明要求。 ①看见角平分线（或者折叠问题中的折痕） 过角平分线上某点作角的一边的平行线，得等腰三角形 过点D作DE∥AC， 交AB于点E 可证等腰三角形AED ②在等边三角形中，通过一边上的某点作另一边的平行线，可以得到一个小的等边三角形， 常用于线段或角的等量代换。 5、【倍长中线】： 看见中线 延长中线一倍，利用SAS证明全等 根据全等，得出其他边或者角相等的结论。 注意：倍长中线的作用：可以把不在同一个图形中的边或者角，通过全等，转化到同一个图形中去。如下图： 已知：△ABC中，AB = 5，AC = 3，点D为BC中点 求：AD的范围 解：延长AD到点E，使DE = AD（注意辅助线的书写用语） 易证： ∴ EB = AC = 3 在△ABE中， ∵ 2 AE 8 ∴ 1 AD 4 6、【两圆一线】： 已知两点：点A 和点 B，画等腰三角形。 以点A 作为等腰三角形顶点的画法：以点A为圆