数字信号处理 第2版 教学课件.pdf

6.5 3、模拟原型直接变换法的一般设计方法 H (jΩ) → H (e jω) L d 现在讨论通过归一化模拟低通原型滤波器直接设计各种 数字滤波器的方法，这种方法称模拟原型直接变换法， 其特点是不经过数字域或模拟域的频率变换，直接完成 s→z 的变换。由于冲激不变法的混叠效应，使其应用 受到一定限制，所以原型直接变换法只讨论双线性变换。 设计的一般过程可以归纳为以下步骤： 1)确定DF性能要求，确定数字滤波器各临界频率{ω }。 k 2) 由双线性变换关系将{ω }变换为模拟低通截止频率 k Ωc ； 3) 由Ωc 、衰减指标求出模拟原型滤波器传递函数 H (s) ； 4) 由双线性变换关系将H (s)转变为数字滤波器的系统 函数H (z) 。 1、模拟低通到数字低通 H (jΩ) → H (e jω) L l 模拟低通到数字低通的变换关系为 HL (z)=H(s) 1−z−1 s= 1+ z−1 1−z−1 由 s= 得到频率变换关系为Ω =tan(ω/2) 1+ z−1 频率变换关系示意图如图6.5.6所示。 Ω Ω ΩC tanω/2 |H (jΩ) | 0 ω 0 −π π −ΩC |H(ejω) | ω −ωC 0 ωC 0 一般设计步骤 1、根据数字滤波器指标，确定数字临界频率ωC 2、模拟低通截止频率Ω =tan(ω /2) C C 3、将Ω =tan(ω /2)代入得到模拟低通原型传递函数 C C H (s) ； 4、 HL (z)=H(s) 1−z−1 s= 1+ z−1 例6.5.2 系统的采样间隔 T = 250μs(f =4kHz)，要求设计 s 一个三阶巴特沃思低通滤波器，其三分贝截止频率 f C