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2.3.3 “魔术公式”轮胎模型 “魔术公式”轮胎模型用三角函数的组合公式拟合实验轮胎数据，用一套 形式相同的公式就能完整的表达纵向力、侧向力、回正力矩以及纵向力、侧向 力联合作用的工况。该模型统一性强，能描述轮胎所有稳态力学特性，编程方 便；可从实际轮胎实验获得，且需拟合的参数少，有实际的物理意义；简单实 用，模拟精度高，并能最大限度地反映出车辆的实际运作状况。故本文采用 [14] “魔术公式”轮胎模型一起建立整车系统动力学模型 。 “魔术公式”的一般表达式为： Y Dsin(Carctan(B ))+S  v (2.17)  S S （1-E) (X+ ）+(E/B）arctan(B(X+ )) h h (2.18) 其中，D—峰值因子，表示曲线的最大值； B—刚度因子，B BCD/(CD)； E—曲线曲率因子，决定曲线最大值附近的形状； C—曲线形状因子，决定曲线的形状特性，即曲线是表示侧向力、纵向 力还是回正力矩； S —水平方向漂移； h S —垂直方向漂移； v   而Y表示侧向力、纵向力或回正力矩，X表示侧偏角 或滑移率 。 F 除曲线的形状因子C外，其余每一个参数都是垂直载荷 和侧倾角 的函 z  数用参数拟合的方法得到，一般选代数多项式进行拟合。曲线零点的水平漂移 和垂直漂移用来描述由于轮胎制造误差而造成的轮胎圆锥效应和帘布层转向效 应。一般地，曲线零点的水平方向漂移和垂直方向漂移与轮胎侧倾角有关，本 文将不考虑轮胎力特性曲线的水平方向漂移和垂直方向漂移，主要从纯滑移及 纯侧偏两方面考虑： ①纯滑移条件下纵向力公式为： F D C B E B B ( ) sin( arctan( - ( -arctan( ))))     x0 x x x x x x (2.19) C 式中， 1.65； x D a F 2  a F ； x 1 z 2 z B （a F 2  a F )exp(a F )/(C D )； x 5 z 4 z 5 z x x E a F 2  a F  a ； x 6 z 7 z 8  —车轮滑移率； F  x0 ( )—由纯滑移条件下计算出的纵向力的值。 ②纯侧偏条件下，侧向力计算公式为：     ( ) sin( arctan( - ( -arctan （ ）))) (2.20) F D C B E B B