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PAGE PAGE 3 《系统辨识基础》第18讲要点 第13章 模型阶次辨识 13.1 引言 各种模型参数辨识方法一般需要假定模型的结构已知，实际上在多数情况下这是不现实的。当没有模型结构的先验知识时，需要利用系统的输入输出数据来确定模型的结构。这就是所谓的模型结构辨识问题。对单输入单输出(SISO) 系统来说，模型结构辨识也就是模型阶次辨识。下面给出各种模型结构辨识方法。 13.2 根据Hankel矩阵的秩估计模型的阶次 ① 定义Henkel矩阵： 其中，为系统的脉冲响应值，决定Henkel矩阵的维数。 ② Henkel矩阵的性质： ③ 定阶准则： ④ 强噪声下的Henkel矩阵： 其中，。 13.3 利用残差的方差估计模型的阶次 13.3.1 残差方差分析 考虑如下模型 式中u(k)和z(k) 分别为模型输入和输出变量；v(k) 是均值为零、方差为不相关随机噪声； 和为迟延算子多项式，记作 其中n为模型阶次。 模型的最小二乘格式可写成 式中，数据向量和参数向量定义为 运用最小二乘原理，可获得模型参数的最小二乘估计为 式中，数据矩阵和输出向量定义为 其中，L为数据长度。模型阶次为n时，输出残差向量可写成 式中 且残差的方差具有如下性质 它会呈现如下的变化特性 V V(n) n n0 显著下降点 13.3.2 白噪声过程的F-Test定阶法 通过观察残差方差的变化情况，可确定模型的阶次，具体步骤： ① 阶次n 逐一增加，当n增加至 时，若呈现显著下降，则确认模型阶次为； ② 引进统计量 t 服从F 分布，自由度为2(n2-n1) 和L-2n2； ③ 设零假设，取风险水平，对应的阀值。 ④ 按下式判断模型阶次 若,拒绝,若,接受，其中为风险水平下的阀值。这时模型的阶次估计值可取。 13.3.3 有色噪声过程的F-Test定阶法 考虑如下模型 式中u(k)和z(k) 分别为模型输入和输出变量；v(k) 是均值为零、方差为不相关随机噪声；n和m为模型阶次。 ① 引进统计量 ② 设零假设，取风险水平，对应的阀值。 ③ 按下式判断模型阶次 若,拒绝,若,接受，其中为风险水平下的阀值。这时过程模型的阶次估计值可取。 若,拒绝,若,接受，其中为风险水平下的阀值。这时噪声模型的阶次估计值可取。