河南省南阳市2019_2020学年高一数学上学期期终质量评估试题(扫描版).docVIP

PAGE PAGE 5 2019年秋期高中一年级期终质量评估 数学参考答案 选择题：DACBD DCBAD BB 填空题： 14、 15、（也可以） 16、 解答题： 17、解: (1)由题意知：联立方程组，解得交点M(-1,2)，2分 因为所求直线与直线平行， 可以设所求直线的方程为， 4分 代入(-1,2)，解得c=-4，即所求直线方程为 6分 （2）设与垂直的直线方程为，8分 因为过点(-1,2)，代入得， 故所求直线方程为． 10分 18、(1)证明　平面BEG∥平面ACH， 证明如下： 因为ABCD-EFGH为正方体， 所以BC∥FG，BC＝FG， 又FG∥EH，FG＝EH， 所以BC∥EH，BC＝EH， 于是BCHE为平行四边形，所以BE∥CH， 又CH?平面ACH，BE?平面ACH， 所以BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH， 又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH 4分 (2)证明　连接FH，因为ABCDEFGH为正方体， 所以DH⊥平面EFGH，因为EG?平面EFGH， 所以DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH＝O， 所以EG⊥平面BFHD， 又DF?平面BFHD，所以DF⊥EG， 同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G， 所以DF⊥平面BEG 8分 (3)设F到平面BEG距离为d，,得d= 12分 解：（1）由题意可知， 1分 由 化简得： 3分 因为上式对任意的实数x恒成立，所以解得5分 所以 …………6分 由在上恒成立，即在上恒成立。 令，只需。 8分 又在单调递减， 所以， 10分 所以，即取值范围为。 …………12分 20、解：（1）,。 2分 所以，则。 4分 因为，所以。 而，因此。 6分 （2）在中，由(1)可得，所以，所以。 7分 又，所以。 又，所以。 9分 故即为二面角的平面角。 11分 因为是等腰直角三角形，所以。 即二面角的大小为450 12分 21.解：（1）由已知可得，则 由g(x)为奇函数和h(x)为偶函数，上式可化为, 联合 解得 3分 （2）由（1）得定义域为R ①由，可知为R上的奇函数；...5分 ②由 或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法， 可得在R上单调递增。 8分 由为R上的奇函数， 则等价于 又由在R上单调递增，则上式等价于 即 10分 记，令， 可得，易得当时， 由题意知，，故所求实数m的取值范围是12分 解：，点O到直线l的距离， ，解得， 4分设圆心O到直线EF，GH的距离分别为，，则，6分 而，， 8分， 10分，当且仅当，即时，取等号四边形EGFH的面积S的最大值为5． 12分