基于非凸惩罚似然法的稳健回归和离群值检测研究.pdf

目 录 1 绪论 1 1.1 研究背景 1 1.1.1 离群值问题及检测办法 1 1.1.2 稳健统计理论的重要性及定义2 1.2 国内外文献综述3 1.2.1 稳健统计方法的产生和发展3 1.2.2 文献总结6 1.3 本文结构7 1.4 研究重点及创新8 1.4.1 研究重点8 1.4.2 可能的创新点8 2 理论基础 10 2.1 最小二乘法 10 2.2 离群值 11 2.3 离群值对最小二乘法的影响 11 2.4 稳健性 15 2.4.1 崩溃点 15 2.4.2 均方误与有效性 15 2.4.3 无偏性与一致性 16 3 基于非凸惩罚似然的稳健回归方法 17 3.1 惩罚回归 17 3.2 发展 18 3.3 理论 18 3.4 惩罚函数20 3.4.1 0 惩罚20 3.4.2 1惩罚21 3.4.3 SCAD 惩罚21 4 其他稳健回归方法23 4.1 MM 估计23 4.1.1 发展23 4.1.2 理论23 4.2 REWLS 估计24 4.2.1 发展24 4.2.2 理论25 4.3 小结26 5 离群值检测28 5.1 MM 估计和REWLS 估计的离群值诊断方法28 5.2 稳健马氏距离的离群值检测方法29 5.3 离群值检测评价指标30 6 模拟测试31 6.1 基于惩罚似然的稳健回归方法测试31 6.1.1 模型设定31 6.1.2 有效性测度31 6.1.3 经验崩溃点测算32 6.1.4 HBK 数据测试39 6.2 稳健方法的模拟比较42 6.2.1 稳健马氏距离对诊断能力的提升42 6.2.2 基于非凸惩罚回归的稳健方法比较测试44 6.2.3 小结48 7 讨论49 7.1 淹没比例问题的原因49 7.2 可能的改进办法49 8 总结52 参考文献 54 致 谢 57 Contents 1 Introduction 1 1.1 Background 1 1.1.1 Outlier and detection methods 1 1.1.2 The importance and definition of robust statistics2 1.2 Literature review 3 1.2.1 Generation and development of robust statistical methods . 3 1.2.2 Summary 6 1.3 Structure of the paper 7 1.4 The emphasis and innovations of research 8 1.4.1 Emphasis 8 1.4.2 Innovations 8 2 Theoretical basis 10 2.1 Least square method 10 2.2 Outlier 11 2.3 Influence of outliers on least square method 11 2.4 Robustness 15 2.4.1 Breakdown point 15 2.4.2 Mean square error