《电子设计自动化》作业第1章 数字逻辑基础.ppt

1.2.1 数制 1. 十进制数(Decimal) 数码0～9； 基数10； 位权10i。小数点左边，右至左的位权依次是：100、101、102、103……小数点右边，左至右的位权依次是：10-1、10-2、10-3、10-4…… (826.78)10=?8×102?+?2×101?+?6×100?+?7×10-1+?8×10-2 1.2.1 数制 2. 二进制数(Binary) 数码0、1； 基数是2； 位权2i。 (1011.101)2?=?1×23?+?0×22?+?1×21?+?1×20?+?1×2-1?+?0×2-2?+?1×2-3 1.2.1 数制 3. 八进制数(Octal) 数码0～7； 基数是8； 位权8i。 (723.24)8?=7×82?+?2×81?+?3×80?+?2×8-1?+?4×8-2 1.2.1 数制 4. 十六进制数(Hexadecimal) 数码0～9及A～F； 基数是16； 位权16i。 (2D9.A8)16?=?2×162?+?13×161?+?9×160?+?10×16-1?+?8×16-2 任意一个N进制数的位权展开式为： 1.2.1 数制 5. 数制之间的转换 (1)非十进制数转换成十进制数。方法：将非十进制数按位权展开后求和。 【例1-1】 (1011.101)2?=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =?8+0+2+1+0.5+0+0.125 = 11.625 (723.24)8?=7×82+2×81+3×80+2×8-1+4×8-2 =?448+16+3+0.25+0.0625 = 467.3125 (2D9.A8)16?=2×162+13×161+9×160+10×16-1+8×16-2 ?=512+208+9+0.625+0.03125 = 729.65625 (2) 十进制数转换成非十进制数。 ① 整数转换法：连除法，除以基数取余数，从下到上读取余数。 【例】 ② 小数转换法：连乘法，乘以基数取整数，从上到下读取整数，直到满足精度要求为止。 【例】 (3) 二进制数转换成八(十六)进制数：以小数点为界，分别向左、右两个方向按3(4)位进行分组，两端不足3(4)位的，用0补够3(4)位，再将每组二进制数转换为对应的八(十六)进制数。 【例】 (11010101001101.11001)2 二进制数 011 010 101 001 101 . 110 010 八进制数 3 2 5 1 5 . 6 2 二进制数 0011 0101 0100 1101 . 1100 1000 十六进制数 3 5 ?4 ?D ?. C 8 结果： (11010101001101.11001)2?=?(32515.62)8?=?(354D.C8)16 (4) 八(十六)进制数转换成二进制数：将八(十六)进制数中的每一位直接转换成3(4)位二进制数即可。 【例】 (7301.24)8 八进制数 7 3 0 1 . 2 4 二进制数 111 011 000 001 . 010 100 1.3.1 逻辑代数 1．基本及常用的逻辑运算 1) 与运算当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系。 2) 或运算若决定一件事情的各个条件中，只要有一个条件具备，事情就会发生，则这样的因果关系称为或逻辑关系。 3) 非运算表示若条件成立，事件不会发生；若条件不成立，事件才发生这样的逻辑关系。 4) 与非、或非及异或运算 1.3.1 逻辑代数 2．逻辑运算的公式及定理 (1) 常量之间的关系。 (2) 变量和常量间的关系。 (3) 定理。 1.3.1 逻辑代数 3．一些常用公式 1.3.2 逻辑函数的表示方法 逻辑关系中，如果输入逻辑变量A、B、…的取值确定后，输出逻辑变量Y的值也被唯一地确定了，那么就称Y是A、B、…的逻辑函数. 1.3.2 逻辑函数的表示方法 1．逻辑表达式 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子，称为逻辑表达式。 1.3.2 逻辑函数的表示方法 2．真值表 真值表：把变量的各种可能取值与相应的函数值用表格的形式一一列举出来。 方法：左边列出逻辑变量取值的所有组合，右边列出相应函数值。 n个变量有2n种变量取值，逻辑变量的取值按顺序二进制码的顺序排列。 【例1-7】 1.3.2 逻辑函数的表示方法 3．卡诺图 卡