期权希腊字母分析终稿 .docx

尽管金融衍生品可以定义为一种证券，但与市场上公开交易的证券不同，其价值更依赖于更基本的标的变量，即证券价格、利率、商品价格或股票指数，因此在定价方面，衍生品定价更加依赖于数量模型。在20世纪70年代早期，交易和衍生证券定价的变革就已经开始了。虽然早年的期权主要是通过金融机构在场外交易市场有规律地进行交易，但1973年芝加哥期权交易所就已经在交易所内进行期权交易了。也就是这一年，Black和Scholes以及Merton发表了他们关于期权定价理论的奠基性文章，标志着金融工程领域显著发展的开始，也是期权长达20年的高速发展的强力助推器。对于期权定价模式的探讨，不仅仅是出于市场定价的考虑，更重要的是投资者通过研究最优定价模型来实现对内在价值的准确定位，从而抓住稳定套利机会。 期权定价模型概述 （1）二叉树定价模型 二叉树的本质是运用概率模型推算资产价格（或利用资产价格推算风险中性概率），并根据资产价格和概率推算出二叉树节点——即每一时刻的期权价格并回推出初始时刻的期权价格。二叉树模型的优点可以在于以较小的修正（每一时间点的期权价格与期权内在价格比较后取较大值）计算美式期权价格，并以较直观的方法推算期权的期初价格，缺点也同样明显：无法反映期权价格的实时变化。 （2）Black-Scholes模型 Black和Scholes通过证明如何连续地对冲一个期权的空头敞口创立了期权定价理论。通过不断调整投资组合中标的资产和期权的比例，Black和Scholes阐明了如何通过构建部分标的资产和做空欧式看涨期权的组合实现无风险收益。BS公式如下： C = S * N(d1) ? Ke ? rTN(d2 ) 其中，d1=[ln(S/K)+(r+σ2/2)T]/σ；d2=[ln(S/K)+(r-σ2/2)T]/σ。 公式对于无风险利率r，BS通常假设为已知。事实上，已经有部分利率模型（HJM模型等）可以对BS模型进行优化，而对于利率期权，假设r已知是不合适的。 公式同样假设标的价格服从几何布朗运动，且收益率服从正态分布。通常，通过对股票收益率的研究，我们可以对于其是否服从正态分布得出结论。事实上，新兴市场的收益率存在比较明显的负偏态。 BS公式并没有对分红进行处理，但欧式期权的分红相当于权利金的降低，在公式中和下一节的参数变化中可以适当得以修正。 BS公式的另一局限性在于无法对美式期权、亚式期权等进行定价。 基于BS模型的定性及定量分析 期权具有不固定的杠杆率，并且可以投资标的波动率，这些特点都是其他投资工具所不具备的；另一方面，同一标的存在不同行权价、行权期的期权，进而演变出千变万化的投资组合，所以我们有必要理清期权价格、杠杆及其希腊字母与外界变量之间的关系。 (1) Delta分析：近月期权的杠杆较高 Delta定义为期权的价格变化对其标的资产价格变化的比率，即BS公式中的N（d1）。它是期权价格与标的资产价格关系曲线的斜率。若某股票看涨期权的delta为0.6，则当股票价格变化一个单位时，该期权价格变化约为0.6个单位。可以使用delta对期权风险进行对冲，即买入delta份股票同时卖出一份看涨期权。值得注意的是delta值在不断地变化，投资者的保值头寸保持delta对冲状态只能维持一个相当短暂的时间，所以需要不断调整保值头寸。 对于看涨期权，当标的价格升高时，权利金升高的速度越来越快；当标的价格下降的时候，权利金下降的速度越来越慢。这种凸性效应对买方是有利的，其代价则是时间价值的损失。对于看跌期权，权利金随着股票价格下降而升高，而且升高速度越来越快，除了权利金变化方向与看涨期权相反，其他方面都类似。 Delta主要受以下几点因素影响： a.标的价格：近月合约的Delta在标的价格较低的时候低于远月合约，而随着标的价格增长逐渐超过了远月合约的Delta。 b.波动率：对于价内期权，波动率越高Delta越小；对于价外期权，波动率越高Delta越大；对于平价期权，Delta随波动率变化程度较小。另外，远月期权的Delta值距0.5较小，即图像上看价内、价外两条曲线更集中。 c.行权期：行权期对于价内和价外期权也需要分别讨论。价内期权，越接近行权期Delta越大，逐渐收敛至1；价外期权，越接近行权期Delta越小，逐渐收敛至0；平价期权的Delta受行权期影响相对较小，逐渐收敛至0.5。 （2）Gamma分析：近月平价期权不适合Delta对冲 Gamma定义为资产的delta变化相对于标的资产价格变化的比率，也就是上文提到的权利金价值相对于价格变化的速度。它等于资产价值对资产价格的二阶偏导数，衡量了delta变化相对于资产价格的敏感度。Gamma较大时，由于动态对冲的难度增大，运用delta对冲策略效果将大大减弱。Gamma主要受以下几点因素影响：