工程力学 第二章 平面力系 0第二章 平面力系 第四节 平面一般力系.pptx

;;当力系中各力的作用线都处于同一平面内，既不全部汇交于一点，也不都形成力偶，这样的力系称为平面一般力系，它是工程上最常见的一种力系。;力的平移定理：力可以平移，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点之矩。;证明：设有一作用于A点的力F，如图（a）所示。;若想将力F平移到平面内任意一点O点，可假想在O点施加一对与F平行且等值的平衡力F1和F2，如图（b）所示，由加减平衡力系公理可知，此力系与原力系等效。;F与F1等值、反向、平行，组成了一个力偶，其力偶矩的值M（F，F1）等于F对O点之矩，即M＝F×d（图中，M（F，F1）的转向为逆时针，故为正值）。于是，作用在A点的力F就与作用于O点的平移力F2和附加力偶M的联合作用等效，如图（c）所示。;力的平移定理不仅是力系简化的依据，而且也是分析力对物体作用效应的一个重要方法，能解释许多??程上和生活中的现象。例如，打乒乓球时，当球拍击球的作用力F没有通过球心时，按照力的平移定理，将力平移至球心，平移力F’ 使球产生移动，附加力偶M使球产生绕球心的转动，于是形成旋转球，如图所示。;（一）平面一般力系向作用平面内任意一点的简化过程 平面一般力系的简化是以力的平移定理为依据。设刚体上作用由F1、F2……Fn组成的平面一般力系，如图所示。;在力系所在平面内任选一点O作为简化中心，并根据力的平移定理将各力平移到O点得F1′、F2′、……、Fn′，同时附加相应的力偶m1、m2、……、mn，如图所示。;于是原力系等效地简化为两个力系：作用于O点的平面汇交力系F1′、F2′、……、Fn′和由m1、m2、……、mn组成的平面力偶系。根据力的平移定理可知：F1′＝F1、F2′＝F2、……、Fn′＝Fn；m1＝m0（F1）、m2＝m0（F2）、……、mn＝m0（Fn）。;平面汇交力系F1′、F2′、…、Fn′可合成为一个作用于O点的合力R′，矢量式为： R′＝ F′1、+F′2 +……+Fn′　 ＝∑F′＝∑F 平面力偶系m1、m2、……、mn可进一步合成为一个合力偶M0，其力偶矩为： M0＝m1+m2+……+mn＝∑M0（F）;（二）平面一般力系向作用平面内任意一点简化的结果——主矢和主矩 原力系与R′和Mo的联合作用等效。我们称R′为原力系的主矢量，简称主矢；Mo称为原力系的主矩。主矢的作用点在简化中心O点上，其大小、方向与简化中心无关；主矩的值与简化中心O点的位置有关，简化中心选取的不一样，主矩的值也不一样。; 若平面一般力系F1、F2……Fn沿坐标轴分解得F1x、F2x……Fnx和F1y、F2y……Fny，则主矢R′的大小和方向可用解析法求解： 式中， 是R′与 轴所夹的锐角，R′的指向可由∑Fx和∑Fy的正负确定。;例2-5 如图（a）所示，物体受F1、F2、F3、F4、F5 五个力的作用，已知各力的大小均为10N，试将该力系分别向A点和D点简化。;解: 1．向A点简化 首先建立坐标系，然后由式得 向A点简化的结果如图所示。;2．向D点简化 可以采用上述做法，但由于有了向A点简化的结果，故也可直接根据力的平移定理将RA平移至D点。平移结果为： 向D点简化的结果如图（c）所示。;平面一般力系向平面内任一点简化后一般得到主矢和主矩，进一步讨论力系简化的结果，可以有以下四种情况： （一）主矢R’＝0，主矩M0≠0 即原力系简化结果为一力偶，即原力系的合力偶，其合力偶矩等于力系的主矩。只有在这种情况下，力系的主矩才与简化中心的位置无关。 （二）主矢R’≠0，主矩M0＝0 即原力系简化为一合力，其大小和方向等于力系的主矢，作用线通过简化中心O。;（三）主矢R’≠0，主矩M0≠0 这种情况下，平面一般力系可根据力的平移定理进一步简化，简化结果为一合力R。合力R大小和方向仍与力系的主矢R’相同，其作用线距O点的距离d为：;如图所示，由主矢R’和主矩M0进一步简化为合力R的过程实际上就是力的平移定理的逆过程。d是简化中心O到合力R的作用线的垂直距离。 可见，无论力系的主矩M0是否等于零，只要力系的主矢R′不等于零，则原力系简化的最后结果必定是一个合力。 （四）主矢R’＝0，主矩M0＝0 此时，物体在平面一般力系作用下处于平衡状态。;（一）平面一般力系的平衡方程 1. 平衡方程基本形式 式表明，平面一般力系的平衡条件为：力系中各力在任意直角坐标系的两坐标轴上投影的代数和等于零，各力对平面内任意一点之矩等于零。式中只含有一个力矩方程，故又称为一矩式。;2. 二矩式 条件：x轴或y轴不垂直AB连线。 3. 三矩式 条件：A、B、C三点不共线。;（二）平面一般力系平衡的解题步