现代通信技术 线性分组码 线性分组码.ppt

《现代通信技术》课程 主讲：杨光 通信技术专业教学资源库 南京信息职业技术学院 线性分组码 目 录 监督矩阵H和生成矩阵G 02 校验子S 03 基本概念 01 汉明码 04 1. 基本概念 分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常它用于前向纠错。在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。 这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上。 1. 基本概念 线性分组码的主要性质 （1）任意两许用码之和仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性； （2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。 对偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在计算： S = bn-1+bn-2+…+b1+b0 若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。 2. 监督矩阵H和生成矩阵G 将（7，4）码的三个监督方程式可以重新改写为如下形式： 式1 对于式1，可以用矩阵形式来表示： 2.监督矩阵H和生成矩阵G 也可以用矩阵形式来表示： 或表示成为： 上式可以记作：HAT=0T或AHT=0 ，其中 2.监督矩阵H和生成矩阵G 这时Q = PT，如果在Q矩阵的左边再加上一个k×k的单位矩阵，就形成了一个新矩阵G： 这里G称为生成矩阵，利用它可以产生整个码组： 3. 校验子 S 设发送组码A，在传输过程中有可能出现误码，这时接收到的码组为B。则收发码组之差为： 其中： 则接收端利用接收到的码组B计算校正子： 因此，校正子仅与E有关，即错误图样与校正子之间有确定的关系。 4. 汉明码 汉明码特点： 汉明码就是一种能够纠正单个错误的线性分组码。 （1）最小码距dmin＝3，可纠正一位错误； （2）码长n与监督元个数r之间满足关系式：n= 2r-1 通常二进制汉明码可以表示为： （n,k）=(2r-1, 2r-1-r) 通信技术专业教学资源库 南京信息职业技术学院 谢谢 主讲： 杨光