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数阵图与幻方
知识框架
一、数阵图定义及分类：
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型
数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：
第一步：区分数阵图中的普通点或方格和关键点或方格 ；
( ) ( )
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，
得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对
数学方法的综合运用．
三、幻方起源：
幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古
人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都
无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3 行，竖
着数是3 列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1 至9 的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什
么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论
横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，
”
河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做 幻方 ，由于它有 行 列，所以叫做 三阶幻方 ，
“ ” 3 3 “ ”
这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15 的三阶幻方．如下图：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
我国北周时期的数学家甄鸾在 《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左
三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三
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模块化分级讲义体系 三年级奥数计算综合 数阵图与幻方 （ 级）学生版
阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七
六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．
四、幻方定义：
幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33的数阵称作三阶
幻方，44 的数阵称作四阶幻方，55的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，
8 1 6 1 15 14 4
12 6 7 9
3 5 7
8 10 11 5
4 9 2 13 3 2 16
。
五、解决这幻方常用的方法：
⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往
下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．
⑵适用于三阶幻方的三大法则有：
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