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学 海 无 涯
1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对
值仍是零．即
a, a 0,
| a | 0, a 0,
−a, a 0.
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
a
两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数 和数 之间的距离．
a −b b
1．填空：
（1）若x 5 ，则x=_________ ；若x −4 ，则x=_________.
（2 ）如果a + b 5 ，且a −1，则b ＝________ ；若1−c 2 ，则c ＝________.
2 ．选择题：
下列叙述正确的是 （）
（A ）若a b ，则a b （B ）若a b ，则a b
（C ）若a b ，则a b （D ）若a b ，则a =b
3 ．化简：|x －5|－|2x －13| （x ＞5 ）．
2.乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式(a +b)(a −b) a2 =−b2 ；
（2 ）完全平方公式(a b)2 a2 =2ab +b2 ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
2 2 3 3
（1）立方和公式(a +b)(a −ab +b ) a =+b ；
2 2 3 3
（2 ）立方差公式(a −b)(a +ab +b ) a =−b ；
3 3 2 2 3
（3）两数和立方公式(a +b) a =+3a b +3ab +b ；
3 3 2 2 3
（4 ）两数差立方公式(a −b) a =−3a b +3ab −b ．
练习
1．填空：
1 2 1 2 1 1
（1） a − b ( b =+ a) （）；
9 4 2 3
（2 ）(4m + )2 16m2 =+4m +( ) ；
(3) (a +2b −c)2 a2 =+4b2 +c2 +( ) ．
2 ．选择题：
2 1
k
（1）若x + mx +k 是一个完全平方式，则 等于 （）
2
2 1 2 1 2 1 2
（A ） （B ） m （C ） m （D ） m
m
4 3 16
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