松滋高中数学第二章2.4正态分布导学案.pdfVIP

2.4正态分布 【学习目标 1.了解正态曲线和正态分布的概念 2.认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义 3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率 重点难点 重点：认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义 难点：会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率 【使用说明与学法指导 1.课前用10分钟预习课本P P 内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学. 70~ 74 2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑. 【问题导学 1. 正态曲线           函数 ， （x）= ，x (- ,+ ),其中实数 和 （ 0）为参数， ，   （x）的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 2. 正态曲线的特点 （1）曲线位于x轴 ，与x轴 ； （2）曲线是单峰的，它关于直线 对 称； （3）曲线在处 达到峰值 ； （4）曲线与x轴之间的面积为 ； （5）当 一定时，曲线随着 的变 化而沿x轴平移；    （6）当 一定时，曲线的形状由 确定， ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。 3. 正态分布 如果对于任何实数ab，随机变量X满足 P （aX=b）= ,则称 X 的分布为正态分布。 正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布记作 ，如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 。 4.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P( -X= +)= ; P( -2X= +2)= ; P( -3X= +3)= . 【合作探究】 【问题1】：如图，是某地成年男性体重的正态曲线图： 1 10 2 O 72 x 根据图中有关数据，求正态分布密度函数。 1 【问题1】：解：由图象可知，72，由于最大值为 ， 10 2 1 1 1 (x72)2 即  ，得 10，于是正态分布密度函数为：(x) e 200 ,x(,) 。     2 10 2 2 10 2 【问题2】：商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N （10，0.1 ）(单位：kg)，任选 一袋这种大米，质量在 9.8～10.2kg 的概率是多少？