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可靠性理论基础知识 可靠性定义 我国军用标准GIB 451A-2005《可靠性维修性保障性术语》中，可靠性定义为：产品在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的能力。 “规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。 “规定时间”是指产品规定了的任务时间。 “规定功能”是指产品规定了的必须具备的功能及其技术指标。 可靠性的评价可以使用概率指标或时间指标，这些指标有：可靠度、失效率、平均无故障工作时间、平均失效前时间、有效度等。典型的失效率曲线是浴盆曲线，其分为三个阶段：早期失效期、偶然失效期、耗损失效期。早期失效期的失效率为递减形式，即新产品失效率很高，但经过磨合期，失效率会迅速下降。偶然失效期的失效率为一个平稳值，意味着产品进入了一个稳定的使用期。耗损失效期的失效率为递增形式，即产品进入老年期，失效率呈递增状态，产品需要更新。 1.1可靠性参数 1、失效概率密度和失效分布函数 失效分布函数就是寿命的分布函数，也称为不可靠度，记为。它 是产品或系统在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为 失效概率密度是累积失效概率对时间t的倒数，记为f(t)。它是产品在 包含t的单位时间内发生失效的概率，可表示为。 2、可靠度 可靠度是指产品或系统在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的概率。可靠度是时间的函数，可靠度是可靠性的定量指标。可靠度是时间的函数，记为。通常表示为 式中t为规定的时间，T表示产品寿命。 3、失效率 已工作到时刻t的产品，在时刻t后单位时间内发生失效的概率成为该产品时刻t的失效率函数，简称失效率，记为。。 不可修复的产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为MTTF（Mean Time To Failure)。。 5、平均故障间隔时间（MTBF） 平均故障间隔时间是一个标志产品平均能工作多长时间的特征量。可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间，称为平均无故障工作时间，通常记为MTBF(Mean Time Between Failure)，平均无故障工作时间与可靠度之间的关系表达式为:。 可靠性模型中常用的失效分布 1.指数分布 指数分布的失效密度函数为 。式中，是常数。 正态分布 正态分布记为，其分布密度函数为，所以 3.对数正态分布 若X是一个随机变量，且随机变量Y =ln X 服从正态分布，那么称随机变量X服从对数正态分布。X的分布密度函数为 威布尔分布 在可靠性工作中威布尔分布非常有用，因为它是通用公式，通过调整参数可以构成不同的分布，为各种寿命分布特性建立模型。 威布尔分布失效密度函数为 其中m0为形状参数； η0为尺度参数，或特征寿命（达到该寿命时，失效的概率为63.2%）； 为未知参数，最低的寿命。失效分布函数为F(t)=l—exp[-（t/η)m]。 二项分布 二项分布一般用于描述一个事物只有两种可能状态或结果的情况，如成功和失败，好和坏，并且对所有试验来说，概率都相同，这种分布对可靠性和质量保证工作都很有用。当产品中好产品（成功）的概率为p，坏产品（失败）的概率为q时，抽出n个样本中有x个好产品和n-x个坏产品的概率为 。累积分布函数为表示抽出n个样本中最多有r个好产品的概率。 泊松分布 二项分布在抽样数n很大而p较小时，可趋近于泊松分布，即 即概率分布 为泊松分布。在很短时间（0，t）内，出现两次或两次以上事件的概率很小，而出现的次数为一次的概率近似为。在时间（0，t）内事件出现k次的概率可以表示为，其中为失效率，t为事件长度，k为失效次数。