高中新课程数学二轮复习精选_25个必考问题__必考问题20_排列组合、概率、随机变量及其分布列--52页文档.ppt

【例2】? (2019·南通模拟)某品牌设计了编号依次为1,2,3，…，n(n≥4，且n∈N*)的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j(0≤i，j≤n，且i，j∈N)种款式用来拍摄广告． (1)若i＝j＝2，且甲在1到m(m为给定的正整数，且2≤m≤n－2)号中选择，乙在(m＋1)到n号中选择．记Pst(1≤s≤m，m＋1≤t≤n)为款式(编号)s和t同时被选中的概率，求所有的Pst的和； (2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率． [审题视点]首先求出两款的所有等可能基本事件的种数，再确定款式s和t(1≤s≤m，m＋1≤t≤n)同时被选中包含的基本事件的种数，以及至少有一个款式为甲和乙共同认可的所有可能种数，从而求相应的概率． [听课记录] 对于求较复杂事件的概率问题，可以将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求对立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率． 命题角度三　离散型随机变量分布列及其数学期望 [命题要点] (1)离散型随机变量分布列；(2)求数学期望． 【例3】?(2019·南师附中模拟)甲、乙、丙三个 同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5 ,0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6,0.75. (1) 求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； (2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E(ξ)． [审题视点] 　(1)由题意可得，甲、乙、丙三个同学笔试合格这三个事件是相互独立的，再结合互斥事件的概率可得到结果． (2)先得到ξ的取值为0,1,2,3，再确定各概率值，求期望． [听课记录] 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 必考问题20　排列组合、概率、随机变量及其分布列 抓 住 命 题 方 向 【真题体验】 (2019·江苏，22)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)． 【高考定位】 高考对本内容的考查主要有： (1)分类加法计算原理、分步乘法计数原理，B级要求． (2)排列与组合，B级要求． (3)离散型随机变量及其分布列、超几何分布、条件概率及相互独立事件，A级要求． (4)n次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的均值与方差，B级要求． 【应对策略】 (1)准确分类与分步是解决排列组合问题的基础，选准方法是关键，备考中要强化常用方法的训练，反复理解体会解题中的数学思想与方法，但不要做太复杂的题目． (2)离散型随机变量的概率分布与数学期望是建立在传统的概率问题的基础之上的内容，常以实际应用题的形式出现，与数学建模能力的考查结合在一起，考查学生的数学应用意识以及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．解决这一类问题，一定要注意认真审题，不仅要能在弄清题意的基础上，迅速地寻找出正确的解题思路，还要能够规范的表述解题的过程．这些，需要在复习中引起足够的重视，注意做好针对性的训练，力求做到求解这一类问题时能够得心应手、准确无误． 必 备 知 识 方 法 必备知识 1．两种计数原理 分类计数原理和分步计数原理． 4．概率、随机变量及其分布 (1)离散型随机变量及其概率分布的表示： ①离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量； ②离散型随机变量概率分布的表示法：概率分布列和概率分布表； 性质：1°pi≥0(i＝1,2,3，…，n)；2°p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1； 必备方法 1．解排列、组合问题时注意以下几点：(1)审题分析是排列问题，还是组合问题，按照元素的性质分类，按照事件发生的过程分步；(2)分清运算的性质，只要是分类计数，就是加法运算，只要是分步计数，就是乘法运算，在综合问题中，常常在分类中有分步，在分步中有分类；(3)要掌握定位排列的处理方法，掌握分类组合处理的思想方法；(4)排列、组合问题的答案较大时，不易直接验证，因此在检查结果是否正确时，应该着重检查所设计的解决问题的方案是否