二元一次方程组的应用(古题赏析)精选.ppt

今有令一人、吏五人、从者一十人，食鸡一十；令一十人、吏一人、从者五人，食鸡八；令五人、吏一十人、从者一人，食鸡六。问令、吏、从者食鸡各几何？ 　　　　　　 　 （荅曰：令一人食一百二十二分鸡之四十五，吏一人食一百二十二分鸡之四十一，从者一人食一百二十二分鸡之九十七。术曰：如方程，以正负术入之。） 九章算术（古题７） .......... * 今有五羊、四犬、三鸡、二兔，直钱一千四百九十六；四羊、二犬、六鸡、三兔直钱一千一百七十五；三羊、一犬、七鸡、五兔，直钱九百五十八；二羊、三犬、五鸡、一兔，直钱八百六十一。问羊、犬、鸡、兔价各几何？ 　　　　　　　 （荅曰：羊价一百七十七，犬价一百二十一，鸡价二十三，兔价二十九。术曰：如方程，以正负术入之。） 九章算术（古题８） .......... * 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？ 　　　　 　　　　（荅曰：七人，物价五十三。） 九章算术（古题９） .......... * .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu 我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。 古题赏析 .......... * “雉（zhi)兔同笼” ：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？” 问题: “上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。 古题1 .......... * 解：设有鸡x只，兔y只，则 x+y=35 解之得 x=23 2x+4y=94 y=12 答：共有鸡23只，兔12只。 这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”…… 古题今解 .......... * 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？ 古题2 意思是: .......... * 解：设绳子长x尺，井深y尺，则 解之得 x= 48 y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。 古题今解 .......... * 古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 古题3 .......... * 解：设人数x，银 y两． 5x + ６ =y ６x －5 = y 解之得 x=１１ y=６１ 答：有１１人，银６１ 两． 古题今解 .......... * 今有牛五、羊二、值金十两，牛二、羊五，值金八两，牛、羊各值金几何？” 题目大意是：5头牛、2只羊共价值1０两“金”、2头牛、5只羊共价值８两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？ 古题4 .......... * 解：设一只牛x两，一只羊 y两． 5x + 2y =1０ 2x + 5y =８ 解之得 x= y= 答：一只牛 两，一只羊 两． 古题今解 .......... * 今有二马、一牛价过一万，如半马之价。一马、二牛价不满一万，如半牛之价。问牛、马价各几何？ 　　　　　　 荅（同“答”）曰：马价五千四百五十四钱、一十一分钱之六，牛价一千八百一十八