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数学答案 第 PAGE 4页（共4页）
绝密★启用前
二〇一一年公安现役院校士兵干部学员招生文化统考
数学解答及评分参考
一.单项选择题：每小题5分，满分60分.
1．D
2．B
3．D
4．A
5．B
6．C
7．A
8．B
9．C
10．D
11．B
12．C
二.填空题：每小题5分，满分30分.
13．
14．
15．
16．
17．
18．
三.解答题：
19．本小题满分10分.
（1）解：因为，，所以．
所以．
（2）解：由（1）得，．
所以．
20．本小题满分12分.
（1）解：因为二次函数是偶函数，所以，即，故．
由，得，于是．
（2）解：由（1）易知，，其图象是对称轴为．且开口向下的抛物线，于是在上是减函数．
所以．解得或．
因为，所以．
21．本小题满分12分．
（1）解：在等比数列中，公比，，由，得．
所以，．
（2）①证明：由（1）的结论得，．
因为，．
所以是首项为，公差为的等差数列．
②解：由等差数列前项和公式得．
22．本小题满分12分．
（1）解：因为椭圆过点，离心率，可得，，从而．
所以椭圆的方程为.
（2）解：由（1）知椭圆右焦点坐标为，显然直线的斜率存在，设直线方程为．
，两点的坐标满足方程组 消去并整理得
．
设，，则，.
因为线段中点的横坐标为，所以．解得．于是．
所以．
23．本小题满分14分.
（1）证明：在正三棱柱中，平面，平面，所以．在正三角形中，因为是中点，所以．
又，所以平面．
（2）解：由（1）知平面，又平面，所以平面平面．作于点，则平面．因为，所以取的中点，连接，则．连接，则是在平面的射影，所以．所以是二面角的平面角．因为，在直角三角形中，，所以．所以．
所以二面角的大小为．
（3）解：由（1）知平面平面．在平面中，过点作于点，则平面．
因为，，
所以．于是△∽△，
得，所以．
故点到平面的距离为．
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