2020年新课标Ⅲ试卷+详解（文科）.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2020年高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（5分）若（1+i）＝1﹣i，则z＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i 3．（5分）设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（　　） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 4．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（　　）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 5．（5分）已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（　　） A． B． C． D． 6．（5分）在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若?＝1，则点C的轨迹为（　　） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 7．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（　　） A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0） 8．（5分）点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 9．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　） A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2 10．（5分）设a＝log32，b＝log53，c＝，则（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 11．（5分）在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（　　） A． B．2 C．4 D．8 12．（5分）已知函数f（x）＝sinx+，则（　　） A．f（x）的最小值为2 B．f（x）的图象关于y轴对称 C．f（x）的图象关于直线x＝π对称 D．f（x）的图象关于直线x＝对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为　 　． 14．（5分）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为　 　． 15．（5分）设函数f（x）＝，若f′（1）＝，则a＝　 　． 16．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为　 　． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）设等比数列{an}满足a1+a2＝4，a3﹣a1＝8． （1）求{an}的通项公式； （2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm+Sm+1═Sm+3，求m． 18．（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 [0，200] （200，400] （400，600] 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次＞400 空气质量好 空气质量不好 附：K2＝ P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1．证明： （1）当AB＝BC时，EF⊥AC； （2）点C1在平面AEF内． 20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣kx+k2． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有三个零点，求k的取值范围． 21．（12分）已知椭圆C：+＝1（0＜m＜5）的离心