二分法及其matlab程序-经典［新版］.ppt

.iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu 三. 二分法及其MATLAB程序 1. 用二分法求方程 f(x)=0的根 x*的近似值 xk 的步骤 步骤1. 若对于ab, 有f(a)f(b)0, 则在(a, b)内f(x)=0至少有一个根. 步骤2. 取a, b的中点 计算 .......... * 步骤3. 若 则x1是f(x)=0的根, 停止计算, 若 则在(a, x1 )内f(x)=0至少有一个根. 取a1=a, b1=x1; 若 则取a1=x1, b1=b; 运行后输出结果x*=x1. .......... * 1. 用二分法求方程 f(x)=0的根 x*的近似值 xk 的步骤 步骤1. 若对于ab, 有f(a)f(b)0, 则在(a, b)内f(x)=0至少有一个根. 步骤2. 取a, b的中点 计算 步骤3. 若 则x1是f(x)=0的根, 停止计算, 若 则在(a, x1 )内f(x)=0至少有一个根. 取a1=a, b1=x1; 若 则取a1=x1, b1=b; 步骤4. 若 退出计算, 运行后输出结果x*=x1. 运行后输出结果 反之, 返回步骤1, 重复步骤1,2,3. .......... * 2. 二分法的matlab主程序 求解方程f(x)=0在开区间(a,b)内的一个根的前提条件是f(x)在闭区间[a,b]上连续, 且f(a)f(b)0. 输入的量: a和b是闭区间[a,b]的左右端点, abtol是预先给定的精度. 运行后输出的量: k是使用二分法的次数. x是方程在(a,b)内的实根x*的近似值, 其精度是abtol. wuca=|bk-ak|/2是使用k次二分法所得到的小区间的长度的一半, 即实根x*的近似值x的绝对精度限, 满足wuca≤abtol. yx=f(xk), 即方程f(x)=0在实根x*的近似值x处的函数值. .......... * 2. 二分法的matlab主程序 function [k,x,wuca,yx]=erfen(a,b,abtol) a(1)=a; b(1)=b; ya=fun(a(1)); yb=fun(b(1)); %程序中调用的fun.m 为函数 if ya* yb0, disp(注意：ya*yb0,请重新调整区间端点a和b.), return end max1=-1+ceil((log(b-a)- log(abtol))/ log(2)); for k=1: max1+1 a;ya=fun(a); b;yb=fun(b); x=(a+b)/2; yx=fun(x); wuca=abs(b-a)/2; k=k-1; [k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx] if yx==0 a=x; b=x; elseif yb*yx0 b=x;yb=yx; else a=x; ya=yx; end if b-a abtol , return, end end k=max1; x; wuca; yx=fun(x); % ceil是上取整 .......... * .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu ... ....