基于HPM的高中数学导数的教学研究.pdf

摘 要 导数在普通高中数学中占有非常重要的地位，它是研究函数性质的一种非常 重要的方法．而且，导数在高考中也占有很大的比重．但是，限于学生的思维发 展水平，在高中阶段教师并不从极限的角度出发引导理解导数的概念，在进行高 中数学导数及其应用的相关内容的教学时着重于导数的应用．因此，如何把握导 数概念的本质并在此基础上灵活应用导数研究原函数的性质，解决实际问题成为 学生的难点，也是教学者在教学过程中的难点． 2013 年，教育部启动了新一轮的普通高中课程修订工作．在2018 年1 月正 式出版了《普通高中数学课程标准（2017 版）》（以下简称《标准》）．《标准》中 提出了4 点基本理念，“把握数学本质，启发思考，改进教学”是其中之一．这 一理念要求高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学 情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质．近年来，有关于 HPM 的 研究越来越多，HPM 在教学实践中显示出来的教育价值越来越得到研究者的认 可．HPM 的实践为导数的实际教学提供了思路和方向．通过阐述导数的发生发 展史，在实际教学中融入数学史，创设合适的教学情境，让学生知道导数从何而 来，从而更好地把握导数概念的本质以及更加灵活地运用导数解决实际问题． 本文通过文献研究法整理了有关 HPM 的研究以及有关导数的研究，包括与 HPM 有关的研究的发展过程、HPM 应用教学的相关研究、导数的发展史以及导 数教学的相关研究．在此基础上设计并实施基于 HPM 的导数概念和导数应用的 教学，通过对问卷调查所收集到的数据进行统计分析以及对访谈结果的分析，得 出如下结论： （1）基于HPM 的导数教学能够促进学生对导数概念的本质的理解； （2 ）基于HPM 的导数教学能够促进学生灵活应用导数研究原函数的性质； （3 ）基于HPM 的数学教学研究能够提升研究者的综合能力． 关键词：HPM；导数；教学研究 I Abstract The derivative plays a very important role in high school mathematics. It is a very important way to study the properties of functions. Moreover, the derivative also occupies a large proportion in the college entrance examination. However, due to the limited level of students thinking development, teachers do not guide students to understand the concept of derivative from the perspective of limit in high school and focus on the application of derivative in the teaching derivative and its application of high school mathematical. Therefore, how to grasp the essence of the concept of derivative and flexibly apply the nature of derivative to study the original function on this basis and solve practical problems has become a difficult point for students and also a difficult point for teachers in the teaching process. In 2013, the Ministry of Education launched a new round of cur