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数学试卷答案第 PAGE 3 页（共三页）
二○○九年公安边防消防警卫部队院校
招生统一考试数学试卷答案及评分标准
一、单项选择题（共60分，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
B
B
题号
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
D
C
二、填空题（共30分，每小题5分）
13．
14． 四
15． 1
16． 4
17．
18．
三、解答题（共60分，其中19小题10分，20～22小题每小题12分，23小题14分）
19．解：……………………………………………………（2分）
………………………………………………（4分）
.…………………………………………………（6分）
…………………………………………………（8分）
…………………………………………… （10分）
20．解：（1）令，…………………………………………………………（4分）
则或.
.……………………………………………………（7分）
（2）任取，，且，有
………………………………（9分）
.
，………………………………………………（10分）
时，，即，在是增函数；
当时，，即，在是减函数.
…………………………………………………………………………………………（12分）
21．解：（1）由韦达定理，，.………………………………（3分）
，
.……………………………………………………………………（6分）
（2）
是等比数列. ………………………………………………………（9分）
（3），
， ………………………………………………………（12分）
22．解：设AB的方程为，则………………………………………………（2分）
，即 ①…………………………（4分）
由得. ②…………………………（8分）
设，，则由韦达定理
，，……………………………… （10分）
令，并结合①，解得
，
的方程为.……………………………………………………… （12分）
23．（1）证明：设AC与BD的交点为O，连接OE，则.………………（3分）
，
.………………………………………………………………（6分）
而，
.…………………………………………………………（8分）
（2）解：在平面EBD中，作于M，连接AM. …………………（10分）
，交线为BD，
又，.
MO是AM在平面EBD上的射影，，
是二面角的平面角. ……………………………………（12分）
在中，，
.
又，
，
.………………………………………………（14分）
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