巴蜀中学2020年新高一讲义.pdf

2020 年暑假新高一数学讲义 第1 讲 集合与区间 一、集合及元素 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合 （简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 （3）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… 2、集合中的元素的三个特性： 、 、 。 3、集合与元素的关系 属于：如果元素 是集合A 的元素，就说 集合A，记作 ； a a 不属于：如果元素 不是集合 的元素，就说 集合 ，记作 ； a A a A 4、集合的表示法： ①列举法：把集合的元素 ，并用 表示集合的方法。 ②描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法。 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的 ，再画一条竖线，在 竖线后写出这个集合中元素所具有的 。 ③Venn 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合。 5、几个常用数集及其记号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 6、集合的分类 (1)有限集：含有有限个元素的集合； (2)无限集：含有无限个元素的集合； (3)空集：不含任何元素的集合，记作Φ。如： 2 {x R | x  1 0} 7、区间的概念 设 是两个实数，而且 ，我们规定： a,b ab a x b x （1）满足不等式 的实数 的集合叫做闭区间，表示为[a,b] ； a x b x （2）满足不等式 的实数 的集合叫做开区间，表示为(a,b) ； a x b a x b x （3）满足不等式 或 的实数 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为(a,b] ，[a,b) ； （4）满足x  a 的所有实数表示为a, ，满足x  a 的所有实数表示为a, 满足x  a 的所有实数表示为 , a，满足x  a 的所有实数表示为 , a。      （5）全体实数表示为  , ，“ ”读作 “无穷大”，“- ”读作 “负无穷大”，“+ ”读作 “正无穷 大”。 【题型讲练】 题型一、集合及元素   例1、用符号 或 填空 （1）集合    ，则5 A，5 B，6 A，6 B； A 1,2,3,4,5 , B 6,7,8 1 2020 年暑假新高一数学讲义 3 5 （2）6 N * ， Q， Z，0 N； 2 3