1.2.3平均分堆问题与隔板法.pptVIP

* 1.2.3 平均分堆（组）问题与隔板法 问题探究：平均分堆（组） 例.9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法？ 1）甲2件，乙3件，丙4件; 2）一人2件，一人3件，一人4件; 3）每人3件; 4）平均分成3组; 5）分为2，2，2，3，四堆. 解１）：按人分步考虑， 第一步，先由甲从９件中选２件有　　种 第二步，由乙从余下７件中选３件有　　种 第三步，由丙从余下四件中选４件有　　种 1）甲2件，乙3件，丙4件 2）一人2件，一人3件，一人4件 3）每人3件 4）平均分成3组 5）分为2，2，2，3，四堆 问题探究：平均分堆（组） 解２）：三个人哪个得几件没有确定，故这三个数字 可以在甲，乙，丙中进行排列．所以应在１）问前提下 再进一步排列有　　种，由乘法原理有 例.9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法？ 1）甲2件，乙3件，丙4件 2）一人2件，一人3件，一人4件 3）每人3件 4）平均分成3组 5）分为2，2，2，3，四堆 问题探究：平均分堆（组） 解３）：每人３件即每个人分得的件数相同不需排列，故 例.9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法？ 1）甲2件，乙3件，丙4件 2）一人2件，一人3件，一人4件 3）每人3件 4）平均分成3组 5）分为2，2，2，3，四堆 问题探究：平均分堆（组） 解４）：设分三组有x种分法，因为组与组之间没有差别 无序，而人却有差异，相当于在３）中先分三堆再三人去拿故 例.9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法？ 1）甲2件，乙3件，丙4件 2）一人2件，一人3件，一人4件 3）每人3件 4）平均分成3堆(组) 5）分为2，2，2，3，四堆 问题探究：平均分堆（组） 解５）：先分３件为一堆有　　种方法，然后余下６件 平均分堆有　　　　　　种方法，由乘法原理有 例.9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法？ 1）甲2件，乙3件，丙4件 2）一人2件，一人3件，一人4件 3）每人3件 4）平均分成3组 5）分为2，2，2，3，四堆 问题探究：平均分堆（组） 说明： １.平均分堆（组）的平均是每堆（组）的元素个数相同． ２.平均分堆中，堆与堆之间是没有差异的，是无序的． 如（4），但是（3）堆与堆之间有序，实属“平均分配”问题. ３.一般地，平均分成n堆，必须除以n!．如果部分平均分成m堆， 必须除以m!. 例.9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法？ 1）甲2件，乙3件，丙4件 2）一人2件，一人3件，一人4件 3）每人3件 4）平均分成3组 5）分为2，2，2，3，四堆 问题探究：平均分堆（组） 指定元素法： 每组都要指定，最后一组自成一组。 例.9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法？ 问题剖析 问题1 、把10人平均分成两组，再从每组中选出正副组长 各一人，共有多少种选法？ 问题剖析 问题2、4个男生，4个女生各平均分成两组，每组2人， 到4所不同的学校去学习，如果同样的人在不同的学校 算作不同的情况，那么共有多少种不同的方法？ 问题3、6本不同的书，按照下列要求各有多少种不同的 分法？ 1、分成1本、2本、3本三组 2、分给甲，乙，丙三人其中一人1本，一人2本，一人3本 3、分成每组2本的三组 4、分给甲、乙、丙三人，每人2本 问题剖析