RSA加密解密算法.ppt

RSA 加密解密算法 1.RSA 算法的基本概念 2.RSA 加密算法实现 3.RSA 解密算法实现 4. 遇到的问题 5. 总结 RSA 加密解密算法基本概念 RSA 公钥加密算法是 1977 年由 Ron Rivest 、 Adi Shamirh 和 LenA dleman 开发的。 RSA 取名来自开发他们三者的名字。 RSA 是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为 止已知的所有密码攻击，已被 ISO 推荐为公钥数据加密标准。 RSA 算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十 分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此 可以将乘积公开作为加密密钥。 RSA 算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也 易于理解和操作。 RSA 是被研究得最广泛的公钥算法，从提出 到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受 ，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一 。 RSA 加密解密算法基本概念 RSA 算法的描述 1. 密钥的产生。 ① 选两个必威体育官网网址的大素数 p 和 q ； ② 计算 n=p*q,f(n)=(p-1)*(q-1), 其中 f(n) 是 n 的欧拉函数值； ③ 选一整数 e ，满足 1ef(n), 且 gcd(f(n),e)=1; ④ 计算 d ，满足 d*e≡ 1mod(f(n)), 即 d 是 e 在模 f(n) 下的乘法逆元因 e 与 f(n) 互素，由模运算可知，它的乘法逆元一定存在； ⑤ 以 {e,n} 为公开钥， {d,n} 为秘密钥； RSA 加密解密算法基本概念 2. 加密。 加密是首先将明文比特串分组，使得每个分组对应的 十进制数小于 n ，即分组长度小于 log2(n) 。然后每个明文 分组 m , 作加密运算： c ≡m^e mod n 3. 解密。 对明文分组的解密运算为： m≡c^d mod n RSA 加密算法实现 首先选取必威体育官网网址的两个大素数 p 和 q 。然后求他们的乘积 n=p*q ， n 的欧拉函数值。然后选取任意的 e ，并且满足 1ef(n) ， e 与 n 的欧拉函数值 f(n) 互素。最后利用我们选取的 e 来加密明 文文件。 在我的程序中我把 p 和 q 选取 100 内的素数，并且程序把 p 和 q 自动生成。程序利用生成的 p 和 q 的值来求它们的乘积 n=p*q 和 n 的欧拉函数值 f(n) 。然后选取与 f(n) 互素的整数 e ，按照给定的 公式生成密文文件 生成密钥和密文的相关公式 n=p*q f(n)=(p-1)*(q-1) c ≡m^e mod n 相关的代码与结果如下： RSA 加密算法实现 生成 p 和 q 的代码： RSA 加密算法实现 生成 e 的相关代码： RSA 加密算法实现 生成密文 c 的相关代码： RSA 加密算法实现 程序的运行结果： RSA 解密算法实现 我们知道公钥（ n,e ）利用 n 首先找出两个素数 p 和 q ，因为 n=p*q 然后求 n 的欧拉函数值 f(n) ，利用 e 和 f(n) 找出 d ，一旦找出来 d 就解决问 题了。 在我编写的程序中利用的公式如下： n=p*q f(n)=(p-1)*(q-1) d*e ≡ 1 mod f(n) m≡c^d mod n 相关的代码与结果如下： RSA 解密算法实现 相关 n 的分解求 p 和 q 的代码如下： RSA 解密算法实现 相关求 d 的代码如下： RSA 解密算法实现 相关求明文 m 的代码如下：