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2012年上海市中招考试数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1.在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3 2.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.不等式组的解集是( ) A.x＞-3 B. x＜-3 C.x＞2 D. x＜2 4.在下列各式中，二次根式的有理化因式是( ) A. B. C. D. 5.在下列图形中，为中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形 6.如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.计算：|-1|= . 8.因式分解xy-x= . 9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 . (增大或减小) 10.方程=2的根是 . 11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 . 12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 . 13.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 . 14.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有 名. 分数段 60-70 70-80 80-90 90-100 频率 0.2 0.25 0.25 15.如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD， 如果，，那么= .(用，表示) 16.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B， 如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5， 那么边AB的长为 . 17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 . 18.如图3，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1， 点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A 落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：×(-1)2++-()-1． 20．（10分）解方程：+= 21．（10分）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC=15，cosA=. （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值. 22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示： （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本×生产数量) 23．（12分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G. （1）求证：BE=DF； （2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形. 24．（12分）如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F. （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值. 25．（14分）如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E. （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；