二次函数一般式与顶点式互化模板.ppt

.iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu 二次函数y=ax +bx+c的图象 x y o 2 实验中学 数学组 授课教师 .......... * y=ax 2 y=a(x+m) 2 y=a(x+m)+k 2 .......... * 1。什么叫二次函数？它的一般形式是怎样的？ 形如y=ax　+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数． 它的一般形式y=ax　+bx+c(a≠0) ２ ２ 2.函数y=a(x+m)　+k的对称轴是什么？顶点坐标呢？ ２ 对称轴：x=-m, 顶点坐标：(-m,k) 3.用配方法将y=x　－4x+5化为y=a(x+m)　+k的形式，求出顶点坐标和对称轴？ ２ ２ .......... * 函数y=x　的图象如何平移就可以得到 y=x－4x+5 的形式. （即　y=(x－2)　+1　)的图象？ ２ ２ ２ 思考：函数y=ax　的图象如何平移就能得到y=ax　+bx+c的图象？ ２ ２ 先向右平移２个单位，再向上平移１个单位． .......... * 下面我们来对y=ax　+bx+c进行配方成y=a(x+m) +k y=ax　+bx+c ２ ２ =a(x + — x)+c a =a﹝x +—x+( —) ﹞+c-( — ) ×a b a 2 b 2a 2 b 2a 2 =a( x + — ) + ————— b 2a 2 4ac-b 2 4a 思考：上式中m为多少？k呢？ 2 b 2 .......... * 显然，m=—,k=——— b 2a 4ac-b 2 4a 结论：二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物 线，它的对称轴是直线x= — ——，顶点坐标是 ( — ——, ————) b 2a b 2a 4ac-b 2 4a 2 例１．求抛物线y=— —x +3x — — 的对称轴的顶点坐标． 1 2 5 2 2 .......... * 解：在函数式y=— —x +3x — —中， 　　　a=— —, b=3, c= — —. 1 2 5 2 2 1 2 5 2 所以　　 因此，原抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（３，２） — — = , ——— = b 2a 4ac—b 2 4a 3 2 .......... * 例２．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（－１，２）,且图象过点（１, －３）． （１）求这个二次函数的解析式． （２）求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标． .......... * 解：１．因为函数图象的顶点坐标为（－１，２） 所以可设所求的二次函数的解析式为： 　 y=a(x+1) +2. 2 又因为图象过点（１，－３），即当x=1时，y=－３，代入 －３＝a(1+1) +2,　　得a= — — 2 5 4 所以，所求的二次函数是y=— —(x+1) +2 5 4 2 .......... * O X Y 同学们: 想一想, 在坐标轴上的点的坐标有什么特点? y轴上的横坐标为零,x轴上的纵坐标为零. y=－－(x+1) +2 5 4 2 -1 2 .......... * .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu .iuu ... ....