2020年高考数学北京卷含答案（A4打印版）.docxVIP

数学试卷第 = PAGE 10*2-1 19页（共 = NUMPAGES 10*2 20页） 数学试卷第 = PAGE 10*2 20页（共 = NUMPAGES 10*2 20页） 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷共5页，150分，考试用时120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.已知集合，，则 （　　） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 （　　） A. B. C. D. 3.在的展开式中，的系数为 （　　） A. B.5 C. D.10 4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 （　　） 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 A. B. C. D. 5.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 （　　） A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知函数，则不等式的解集是 （　　） A. B. C. D. 7.设抛物线的顶点为，焦点为，准线为、是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线 （　　） A.经过点 B.经过点 C.平行于直线 D.垂直于直线 8.在等差数列中，，．记，则数列（　　） A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 9.已知，则“存在使得”是“”的（　　） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是 （　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数的定义域是____________． 12.已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；的焦点到其渐近线的距离是_________． 13.已知正方形的边长为2，点满足，则_________；_________． 14.若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________. 三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.如图，在正方体中，E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 17.在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：，； 条件②：，． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率； （Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明） 19.