电力系统自动化5 电力系统最小二乘法状态估计.ppt

第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计 第四节电力系统最小二乘法状态估计 0.概述 状态变量:变电站母线电压(幅值与相角),(2n-2)个。 以下设状态变量为n个 [x1,x2,L,x 测量数据为m个,即 Z=z, z2 电力系统中,Z的元素包括状态变量的测量读值Zx和其他 系统变量的测量读值Zz°Z=[Zxvz Z2为x的非线性函数,故电力系统的量测方程式为 Z= h(x+v  第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计 注意:i.mn i相角一般不能直接测量(PMU),Z2维数高于Zx。 1.电力系统最小二乘估计的矩阵形式 目标:求估计值X,使测量读值与估计值h(X)的二乘值最小。 J(X)=[Z-h(xr[zh(Xi 即应使 d(X) 0 可转化为「dh R[Z-h(X)]=0 dX 令 dh dX  第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘状态估计 得到电力系统最小二乘估计的矩阵形式 H(X)RZ-h(x]=0 n个非线性方程,求解即可得状态变量的估计值 ch. ch ah ax ch. ch ch dh ax dX ah H—雅可比( Jacobi)矩阵  第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计 2.牛顿-拉夫逊法的矩阵形式 牛拉法求解非线性方程组h(x)=0的步骤:牛拉法求解非线性方程 选取初值x; q(x)=0的步骤 i将原方程组线性化,得到以△x为变量的选取初值x,求p(x) 线性方程组 i.求 dp( x) AX,=(H[Z-h(X) 求 ⅲi求△x,; V.第一次迭代结果 9(x) X=X+AX ⅳv.第一次迭代结果 V.重复ⅱ~ⅳv,直到获得较满意的△X。 x1+△x V.重复ⅱ~ⅳv,直到获得 线性方程组的计算机解法之 较满意的△x 平方根因子分解法(略)  第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计 最小二乘法状态估计程序框图(图5-12) 0.52+j2.66 例:图5-13,5-14,表5-4~5-7 J0.00014 YT i0.1269 057.5 kk 0.00044 111.05-11 十 j0.1333 1.05j7 1.05j7.5 y31+y3 320 U Y 1-k Yx+y30+y320+ (1-K)jBT h(K-1)jBT 1.05 K j0.00056 1.05j7.5 j0.00044 j8.3 +j2 0.124-j0.6742  第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计 表5-5,由式520b aPA=U4(G4 cos 0,+B sin 042) 主10.0014 111.54(-0.0707×1+0.3621×0 7.89 0.00044 GP=UU, (G4 sin 04-b cos0 n 111.54×111.54(-0.0707×0-0.3621×1) 4505 输电线路aP2=2U2G- U,Gcos23-U、 B sin e 2×111.54×(-0.0855)-111.54×(0.0855)×1-0=-9.54 p-U, G sin e-Bcos,)-115×115480-047×  第五章电力系统运行的状态估计第四节电力系统最小二乘法状态估计 结论: 0.92+j36.01 170.02+j89.92 .估计值精确度高于测量值; 110.38∠-0.4° 节点与节点间只有电抗,屿严 没有电阻,应没有有功损耗,号 即P3=,顺二者的测 量值相差却较大,估计值大 小相等; 200.24+j70.22 il计算工作量主要为 Jacobi 111.73∠0.81°112.25∠8.03° 矩阵的计算,可通过近似算5.18+10.45 200.24+j100.04 法予以改进(PQ分解)。 图5-14估计值潮流图  第五章电力系统运行的状态估计 第五节P-Q分解法状态估计 第五节PQ分解法状态估计 牛拉法中,J阵元素不断变化,每次迭代均需重新求解,速 度慢,占较大内存。 1.PQ分解法估计公式 量测值:有功功率、无功功率(含电压幅值) 「P(O,U) Z 状态向量x0 U aP a 00U H Jacob矩阵H(0,U)= aQ 8Q a0 aU  第五章电力系统运行的状态估计 第五节P-Q分解法状态估计 近似:有功主要与频率(相角)有关,无功主要与电压大小有关 故